Naklonená rovina: princípy, využitie a experimenty

Naklonená rovina je jedným zo šiestich základných jednoduchých strojov. Tento pokus, či už v drevenom alebo kovovom vyhotovení, bol v prvej polovici 18. storočia súčasťou väčšiny fyzikálnych kabinetov. No zároveň sa s ním spája už Archimedes, takže je známy viac ako dvadsať storočí a neustále nás dokáže fascinovať.

Princíp naklonenej roviny je založený na znižovaní sily potrebnej na zdvihnutie objektu do určitej výšky, a to na úkor predĺženia dráhy, po ktorej sa objekt pohybuje. Naklonená rovina umožňuje zdvihnúť ťažký predmet s menšou silou, než by bolo potrebné pri priamom zdvíhaní do rovnakej výšky. Je to preto, že namiesto prekonávania celej gravitačnej sily vertikálne, sa táto sila rozkladá na dve zložky:

• Zložka rovnobežná s naklonenou rovinou (F||): Táto zložka sily pôsobí pozdĺž naklonenej roviny a je menšia ako celková gravitačná sila. Práve túto zložku musíme prekonať, aby sme objekt vytiahli nahor.
• Zložka kolmá na naklonenú rovinu (F⊥): Táto zložka sily pôsobí kolmo na povrch naklonenej roviny a je kompenzovaná reakčnou silou povrchu.

Čím menší je uhol sklonu (α) naklonenej roviny, tým menšia je zložka sily rovnobežná s rovinou (F||), a teda tým menšia sila je potrebná na ťahanie objektu nahor. Na druhej strane, čím menší je uhol sklonu, tým dlhšia je dráha, ktorú musí objekt prejsť, aby dosiahol požadovanú výšku. Tento vzťah je vyjadrený princípom zachovania energie: práca vykonaná pri ťahaní objektu po naklonenej rovine je rovnaká ako práca vykonaná pri priamom zdvíhaní objektu do rovnakej výšky (za predpokladu zanedbania trenia).

Vzorce a výpočty

Pre naklonenú rovinu platia nasledujúce vzťahy:

• Sila potrebná na ťahanie objektu po naklonenej rovine (bez trenia): F = mg * sin(α), kde m je hmotnosť objektu, g je gravitačné zrýchlenie (približne 9,81 m/s²) a α je uhol sklonu naklonenej roviny.
• Práca vykonaná pri ťahaní objektu po naklonenej rovine: W = F * s, kde F je sila potrebná na ťahanie objektu a s je dĺžka naklonenej roviny.
• Výška, do ktorej sa objekt zdvihne: h = s * sin(α), kde s je dĺžka naklonenej roviny a α je uhol sklonu.

V reálnych situáciách je potrebné zohľadniť aj trenie medzi objektom a povrchom naklonenej roviny. Sila trenia pôsobí proti smeru pohybu a zvyšuje silu potrebnú na ťahanie objektu.

Príklad výpočtu

Na naklonenej rovine je kváder s hmotnosťou 5 kg. Naklonená rovina má sklon α = 30° a súčiniteľ šmykového trenia f = 0,35. Aká sila je potrebná na vytiahnutie kvádra po naklonenej rovine?

1. Vypočítame zložku gravitačnej sily rovnobežnú s naklonenou rovinou: F|| = mg * sin(α) = 5 kg * 9,81 m/s² * sin(30°) = 24,525 N
2. Vypočítame zložku gravitačnej sily kolmú na naklonenú rovinu: F⊥ = mg * cos(α) = 5 kg * 9,81 m/s² * cos(30°) = 42,48 N
3. Vypočítame silu trenia: Ft = f * N = 0,35 * 42,48 N = 14,87 N
4. Vypočítame celkovú silu potrebnú na vytiahnutie kvádra: F = F|| + Ft = 24,525 N + 14,87 N = 39,395 N

Experiment s dvojkužeľom

Z pohľadu energie sa všetky telesá v prírode snažia zaujať polohu s najnižšou energiou, teda miesto s čo najnižšie položeným ťažiskom. Valec nám svojím pohybom ukazuje, ktorým smerom je naklonená rovina uložená a ktorý smer je pre nás smer dolu. Pri pohybe klasického valca po naklonenej rovine jeho ťažisko klesá. To znamená, že sa pohybuje v smere pôsobenia súčtu tiažovej sily a sily odporu podložky, teda dolu po naklonenej rovine.

Na vytvorenie experimentu potrebujeme:

• Pravítka (alebo závitové tyče, lyžiarske palice) na vytvorenie koľajníc.
• Tvrdý papier alebo polystyrénové kužele na vytvorenie dvojkužeľa.

Postup:

1. Z pravítok vytvoríme rozchádzajúce sa koľajnice zlepíme ich dokopy na jednom konci.
2. Na koľajnice položíme kartónovú rolku, aby sme si overili, že máme pred sebou naklonenú rovinu. Rolka sa pohne smerom dolu.
3. Potom na koľajnice položíme pripravený dvojkužeľ.

V tomto okamihu môžeme pozorovať jednu z troch možností:

1. Kužeľ sa bude pohybovať nadol.
2. Zostane stáť.
3. Rozbehne sa nahor.

Posledná možnosť je jav, ktorý chceme pozorovať. Ak namiesto toho pozorujeme prvé dve, potrebujeme pokus upraviť nastavením rozchodu koľajníc tak, že posunieme nezlepené konce pravítok ďalej od seba. Prípadne ešte môžeme zmenšiť naklonenie roviny výmenou podložiek pod koľajnicami za nižšie.

Pri dvojkuželi budeme pozorovať podobný pohyb ako pri valci, len v opačnom smere. Sklon stien kužeľa a rozchod koľajníc nám zabezpečia, že aj keď sa dvojkužeľ pohne nahor, jeho ťažisko vo výsledku poklesne.

Vyrobiť kužeľ z tvrdého papiera, aby sa zachovali jeho rovné steny a nedošlo k nerovnostiam, môže byť náročné. Preto možno použiť na výrobu dvojkužeľa polystyrénové kužele, ktoré jednoducho zlepíme podstavami dokopy. Kužele, ktoré sme mali k dispozícii my, však mali malý sklon, preto bol na pozorovanie daného javu potrebný veľký uhol rozchodu koľajníc. Takisto potrebujeme koľajnice výrazne dlhšie, ako sú 30 cm pravítka. My sme použili závitové tyče, ale dobre poslúžia aj lyžiarske palice.

Laboratórne cvičenie

Téma: Skúmanie kinematiky pohybu guľôčky po vodorovnej a naklonenej rovine.

Úlohy:

1. Overiť, aký druh pohybu vykonáva guľôčka po vodorovnej rovine.
2. Zistiť druh pohybu guľôčky na naklonenej rovine.

Pomôcky:

• Doska
• Guľôčka
• Dĺžkové meradlo
• Stopky

Postup:

1. Zostavíme pomôcky podľa nákresu.
2. Guľôčku uvoľníme z najvyššieho bodu naklonenej roviny, zaznamenáme čas t pohybu po vodorovnej rovine.
3. Vypočítame priemernú rýchlosť pohybu po vodorovnej rovine.
4. Zostrojíme graf závislosti dráhy od času pre pohyb po vodorovnej rovine.
5. Veľkosť v = v(t) okamžitej rýchlosti guľôčky pri jej pohybe po naklonenej rovine postupným uvoľňovaním guľôčky zo zvolených polôh A1, A2, A3, A.
6. Odmerané hodnoty s a t zapíšeme do tabuľky.
7. Z veľkosti dráhy l a rôznych hodnôt času t1 vypočítame hodnoty okamžitej rýchlosti v guľôčky v bode B.
8. Z rôznych hodnôt dráhy s a príslušnej okamžitej rýchlosti v vypočítame hodnoty zrýchlenia. a = v / 2s
9. Zostrojíme graf závislosti v = v(t).
10. Porovnáme navzájom hodnoty zrýchlenia a rozhodneme, či pohyb guľôčky po naklonenej rovine je rovnomerne zrýchlený.

Záver:

Na vodorovnej rovine je rovnomerne spomalený pohyb, na naklonenej rovine je pohyb rovnomerne zrýchlený.

Využitie naklonenej roviny v praxi

Naklonená rovina sa využíva v mnohých oblastiach, kde je potrebné prekonávať výškové rozdiely s menšou námahou. Medzi najčastejšie príklady patria:

• Rampy: Rampy sú naklonené roviny používané na prekonávanie výškových rozdielov pre vozidlá, invalidné vozíky, alebo peších. Používajú sa napríklad pri vstupe do budov, na nakladanie a vykladanie tovaru, alebo v skateparkoch.
• Cesty a železnice: Cesty a železnice často využívajú naklonené roviny na prekonávanie kopcov a horských prekážok. Namiesto priameho stúpania sa cesty a železnice vinú po svahu, čím znižujú uhol stúpania a umožňujú vozidlám ľahšie prekonávať výškový rozdiel.
• Šmýkačky: Šmýkačky sú zábavné naklonené roviny, ktoré umožňujú deťom a dospelým bezpečne a rýchlo kĺzať z výšky nadol.
• Klin: Klin je v podstate dvojica naklonených rovín spojených chrbtami. Klin sa používa na rozdeľovanie objektov, dvíhanie ťažkých predmetov, alebo zaisťovanie polohy. Príkladom klinu je sekera, nôž, alebo dláto.
• Skrutka: Skrutka je vlastne naklonená rovina navinutá okolo valca. Otáčaním skrutky sa vytvára pohyb pozdĺž osi skrutky, čo umožňuje spájanie materiálov, dvíhanie ťažkých predmetov, alebo premenu rotačného pohybu na lineárny.
• Sklady sypkého materiálu: Sypaný materiál sa uskladňuje v skladoch na kopách tvaru kužeľa, čo je vlastne forma naklonenej roviny.

Zložitejšie aplikácie a súvislosti

Okrem základných príkladov sa princíp naklonenej roviny a súvisiace fyzikálne zákony uplatňujú aj v zložitejších situáciách:

• Dve telesá na naklonenej rovine: Dve telesá o hmotnostiach m1 a m2 sú upevnené cez kladku na naklonenej rovine. V tomto prípade je potrebné zohľadniť gravitačné sily pôsobiace na obe telesá, uhol sklonu naklonenej roviny, trenie a tiež silu napätia v lanku.
• Zrážky telies: Dve gule pohybujúce sa tým istým smerom sa zrazia. Prvá má hmotnosť 2 kg a pohybuje sa rýchlosťou 2,5 m.s-1. Druhá má hmotnosť 8 kg. Strela s hmotnosťou 100 kg letiaca pozdĺž železničnej trate rýchlosťou 500 m.s-1 narazila na vagón s pieskom o hmotnosti 10 t a uviazla v ňom. Tieto príklady demonštrujú zákon zachovania hybnosti a energie pri zrážkach telies. V závislosti od typu zrážky (pružná, nepružná) sa energia môže, alebo nemusí zachovať.
• Pohyb na ľade: Chlapec s hmotnosťou 60 kg stojí na korčuliach na hladkom ľade. Tento príklad zdôrazňuje význam malého trenia pri pohybe. Na hladkom ľade je trenie minimálne, čo umožňuje ľahký pohyb s malou silou.
• Pohyb lietadla: Lietadlo s hmotnosťou 12 t má rýchlosť 252 km.h-1. Motory pôsobia na lietadlo celkovou ťahovou silou 20 kN. 30% tejto sily pripadá na prekonanie trenia a odporu vzduchu. Tento príklad ukazuje komplexnosť pohybu lietadla, kde je potrebné zohľadniť ťah motorov, odpor vzduchu, gravitačnú silu a vztlak.
• Skok automobilu: Automobil s hmotnosťou 1 000 kg má rýchlosť 54 km.h-1. Pri rýchlosti 90 km.h-1 nastane skok automobilu.

Štúdium naklonenej roviny je kľúčové pre pochopenie základných mechanických princípov a ich aplikácií v každodennom živote a v technike.

tags: #naklonena #rovina #pomocka #na #fyziku