Meranie uhlov je základná geodetická operácia, ktorá sa zvyčajne vykonáva teodolitom. Teodolit umožňuje merať horizontálne a vertikálne uhly. Horizontálny uhol w v bode S medzi bodmi P1 a P2 je uhol medzi priesečníkmi vertikálnych rovín Q1 a Q2 a horizontálnym kruhom teodolitu.
Príprava teodolitu na meranie
Pred začatím merania je nevyhnutné nastaviť vertikálnu os teodolitu do vertikálnej polohy. To sa dosiahne vyrovnaním a nastavením teodolitu do stredu. Teodolit je vysoko citlivý merací prístroj, preto je dôležité s ním zaobchádzať opatrne. Po vybratí teodolitu z prepravného puzdra ho nechajte približne 15 minút aklimatizovať na teplotu prostredia.
Kroky pre prípravu teodolitu na meranie:
- Hrubé centrovanie: Umiestnite statív teodolitu tak, aby bol stred hlavy statívu zhruba nad stabilizovaným geodetickým bodom. Uistite sa, že doska statívu je približne vodorovná. Ak pracujete na dlažbe so škárami, umiestnite nohy statívu do škár. Na svahu umiestnite dve nohy statívu do rovnakej výšky a tretiu nohu oprite o svah, aby ste zlepšili stabilitu a rýchlejšie vyrovnali dosku statívu.
- Mechanické centrovanie: Použite olovnicu alebo kovovú centrovaciu tyč. Olovnica sa pripevní pomocou šnúry k háčiku v hlave upínacej skrutky. Hrot olovnice by mal byť čo najbližšie k stabilizovanému bodu bez toho, aby sa ho dotýkal. Dĺžku šnúry olovnice je možné upraviť pomocou geodetického uzla. Kovová centrovacia tyč má meradlo na určenie výšky prístroja a jej dĺžka sa dá nastaviť pomocou výsuvnej časti s kruhovou libelou. Prístroj sa vycentruje tak, že sa hrot výsuvnej časti tyče oprie o stred stabilizačnej značky bodu a posúvaním teodolitu po doske statívu sa vyrovná kruhová libela na centrovacej tyči.
- Optické centrovanie: Použite optický centrovač, ktorý je zabudovaný v niektorých teodolitoch (v alidade alebo v limbovej časti). Závislé centrovanie zahŕňa výmenu optického centrovača teodolitu a zámerných terčov bez zmeny centrovania. Do vycentrovanej podložky sa najprv umiestni a vyrovná teodolit alebo optický centrovač a následne sa vymení za terč. Tento systém sa používa pri presnom meraní uhlov a optickom meraní dĺžok.
- Hrubá horizontácia: Vykonajte hrubú horizontáciu teodolitu pomocou kruhovej libely alebo alidadovej libely teodolitu. Horizontácia sa vykonáva pomocou troch vyrovnávacích skrutiek teodolitu. Pri vyrovnávaní kruhovou libelou ju vyrovnajte v smere dvoch vyrovnávacích skrutiek a nakoniec treťou skrutkou. Pri vyrovnávaní alidadovou libelou ju najprv vyrovnajte v smere dvoch vyrovnávacích skrutiek a potom po otočení libely o 90° ju vyrovnajte treťou vyrovnávacou skrutkou.
- Presné centrovanie: Po predbežnom vyrovnaní presne vycentrujte prístroj posúvaním po doske statívu, kým hrot olovnice nie je presne nad značkou stabilizovaného bodu.
- Presná horizontácia: Vykonajte presnú horizontáciu prístroja pomocou alidadovej libely v dvoch na seba kolmých smeroch pomocou vyrovnávacích skrutiek. Pri otáčaní vyrovnávacích skrutiek otáčajte dvoma skrutkami súčasne protismerne, pričom jedna skrutka ide hore a druhá dole. Pokračujte v horizontácii v druhej polohe, keď je libela otočená o 90°, a vyrovnajte ju pohybom tretej skrutky.
V praxi sa teodolity umiestňujú na pevné statívy (s pevnými nohami) alebo na skladacie statívy (s výsuvnými nohami). Skrátením alebo predĺžením nôh statívu je možné teodolit predbežne vycentrovať nad bodom a súčasne vyrovnať dosku statívu do vodorovnej polohy. Teodolit sa na stanovisku presne vyrovná, vycentruje a pred meraním sa upraví ďalekohľad.
Úprava ďalekohľadu
Ďalekohľad sa upraví zaostrením nitkového kríža a zaostrením obrazu zacieleného predmetu. Pri zaostrení nitkového kríža zacielite ďalekohľadom na rovnomerne osvetlenú plochu (stenu, oblohu a pod.) a skrutkovým pohybom objímky okulára zaostrite nitkový kríž. Toto zaostrenie sa počas merania už nemení.
Potom sa ďalekohľad teodolitu otočí do prvej polohy. Prvá poloha (I.) ďalekohľadu je, keď je zvislý kruh pri pohľade do okulára na ľavej strane. Hrubo zacielite na bod cez priezor (mušku) ďalekohľadu a následne upnete alidadovú svorku aj svorku zvislého kruhu. Zaostrite zaostrovacou skrutkou ďalekohľadu na predmet a pohybovkou presuňte zvislú rysku nitkového kríža presne na cieľ. Pri meraní dbajte na to, aby sa nezmenila poloha prístroja so statívom (napríklad zakopnutím do nôh statívu alebo dotykom rúk na statívovú dosku). Prístroj počas merania chráňte pred priamym slnečným žiarením a poveternostnými vplyvmi.
Úvod do nastavenia teodolitu
Metódy merania uhlov
Meranie horizontálnych smerov
Horizontálne smery sa merajú na horizontálnom kruhu. Ak sa na stanovisku S meria viac ako dva smery, meria sa osnova smerov od jedného spoločného smeru, napríklad bodu P1. Potom v smere zľava doprava (v smere hodinových ručičiek) postupne zacielite na všetky ďalšie body P2 až P4 a vykonáte príslušné čítania a i. Kvôli kontrole merania ukončíte na začiatočnom bode P1 - čítanie a´i. Toto meranie osnovy smerov sa označuje ako prvý rad merania.
Potom ďalekohľad pretočíte do druhej polohy, znova zacielite na začiatočný bod P1 a postupujete v opačnom smere, t.j. sprava doľava, a meranie opäť ukončíte na začiatočnom bode P1. Toto meranie osnovy v druhej polohe ďalekohľadu sa nazýva druhý rad. Prvý a druhý rad merania tvorí skupinu. Čítania v II. polohe ďalekohľadu sa odlišujú oproti I. polohe o ± 180° (2R). Jednoduché (približné) meranie horizontálnych uhlov sa vykonáva v jednej (I.) polohe ďalekohľadu. Metóda v radoch a skupinách sa používa pri presnom meraní uhlov. Touto metódou sa eliminujú alebo zmenšia prístrojové chyby. Ak chcete dosiahnuť presnejšie výsledky, merajte vo viacerých skupinách.
Aby sa znížila chyba spôsobená nerovnomerným delením horizontálneho kruhu, otočte limbus pred meraním každej skupiny vždy do iného začiatočného (nulového) čítania. Uhol otočenia X limbu závisí od počtu skupín S, ako aj od počtu čítacích miest n horizontálneho kruhu. Napríklad pri teodolite s dvoma čítacími miestami (patria k nim aj teodolity s koncidenčným mikrometrom) sa pri troch skupinách začiatočné čítanie nastaví na hodnoty 0°, 60° a 120° zväčšené o niekoľko minút. Pri optických teodolitoch to bude 0°, 120° a 240°.
Výpočet uhla z nameraných hodnôt
V zápisníku vypočítajte pri každom smere priemer z hodnôt I. a II. radu. Ďalej vykonajte redukciu, t.j. odčítajte priemerné hodnoty čítané na začiatku od všetkých ostatných priemerných hodnôt. Tým získate smerníky merané od začiatočného smeru Po, v ktorom je nulová hodnota. Výsledný smerník zo všetkých meraných skupín obsahuje stupne (grády) z I. skupiny a priemer minút a sekúnd z príslušných redukcií všetkých skupín.
Počas merania v jednej skupine sa nesmie meniť zaostrenie nitkového kríža, horizontácia a centrovanie prístroja. Správnosť meranej osnovy smerov na stanovisku kontrolujeme podľa veľkosti rozdielov v uzávere skupiny a medzi smermi v jednotlivých skupinách. Tieto nemajú byť väčšie ako trojnásobok intervalu delenia.
Meranie uhlov násobením
Tento spôsob sa v súčasnosti používa iba ojedinele, najmä vtedy, keď treba presne merať jednotlivý uhol s väčšou presnosťou, ako je uhlová čítacia presnosť teodolitu. Pri meraní možno použiť iba repetičný (dvojosový) teodolit. Pri meraní uhla násobením sa repetičný teodolit vycentruje a horizontuje na vrchole S meraného uhla a čítanie limbu sa nastaví na 0° a niekoľko minút (napr. 10'). V prvej polohe ďalekohľadu, pri zatiahnutej alidadovej svorke a pri použití limbusovej a vertikálnej svorky na bod Po a čítame údaj ao. Potom pri zatiahnutej limbusovej svorke uvoľníme svorku alidady a zacielime na bod P1. Pomocou čítania na limbuse určíme hrubú hodnotu uhla w. Potom opäť upevníme alidadu a otočením limbusu zacielime nazad na bod Po a v tejto polohe limbus upevníme. Opätovným otočením alidady zacielime na bod P1. V tejto polohe môžeme čítať hodnotu zodpovedajúcu dvojnásobku uhla w. Čítanie sa však nezapisuje, ale meranie pokračuje obdobne striedavými pohybmi alidady a limbu. Uhol w meriame n-krát.
Aby sa z výsledkov merania vylúčil vplyv systematických chýb teodolitu, aj tu meriame v dvoch polohách ďalekohľadu s rovnakým násobkom ako v prvej polohe. Odporúča sa kladný násobok opakovaných meraní uhla.
Výsledky merania zapisujeme do zápisníka, v ktorom aj vypočítame uhol. Pri výpočte uhla treba dávať pozor na to, aby sme rátali s hodnotou an z prvej polohy, a aby táto hodnota nebola väčšia ako 4R.
Rektifikácia teodolitu
Okrem osových chýb môže mať teodolit aj ďalšie nedokonalosti výrobného charakteru. Zachovanie osových podmienok a vplyv ostatných chýb môžeme pri teodolite jednotlivo preskúšať a podľa výsledku potom opraviť. Celý postup skúšky a opravy nazývame rektifikáciou teodolitu.
Pomôcky na meranie dĺžok
Uvedené metódy merania horizontálnych uhlov sa v geodetickej praxi vyskytujú najčastejšie. Meranie uhlov v radoch a skupinách je jednoduché a takmer vylučuje väčšinu chýb spôsobených výrobnými nedokonalosťami prístroja. Počet meraných smerov jednej osnovy nemá prekročiť 15 smerov. Čas merania tejto osnovy nemá z hľadiska možných zmien prostredia (najmä zmien poveternostných podmienok) trvať viac ako hodinu. Metóda násobenia sa najčastejšie používa pri presnom meraní malých, tzv. paralaktických uhlov.
Posuvné meradlá
Posuvné meradlá sú jednoduché ručné meradlá pre zisťovanie dĺžkových rozmerov súčiastok. Je nimi možné merať vonkajšie i vnútorné rozmery, hĺbky či odsadenia. Štandardné posuvné meradlo využíva princíp nonia pre delenie stupnice. Princíp odčítania nameranej hodnoty v medzipolohách využívajúci nonius vynašiel v roku 1631 francúzsky matematik Pierre Vernier. Táto stupnica sa v určitých jazykoch nazýva aj vernierová po tomto vynálezcovi, no vo väčšine krajín sa zaviedol pojem noniová. Nonius je latinské meno portugalského astronóma a matematika Pedra Nunesa.
Desatinový (1/10) dĺžkový nonius je stupnica 10 mm prípadne 19 mm dlhá, rozdelená na 10 rovnakých dielikov. Obdobne je to pri použití nonia s delením 1/20 či 1/50, ktoré sa na posuvných meradlách vyskytujú najčastejšie. Z toho vyplýva, že posuvné meradlo s desatinovým noniom má najmenší dielik s hodnotou 0,1 mm, pri dvadsatinovom noniu má dielik 0,05 mm a pri päťdesiatinovom noniu je dlhý 0,02 mm.
Pri meraní posuvným meradlom indikuje nulová ryska nonia rozmer, ktorého hodnotu je potrebné odčítať pomocou noniovej stupnice. Ak leží táto ryska medzi dvoma ryskami hlavnej stupnice, nachádza sa meraná hodnota v rozmedzí týchto hodnôt. Meraný rozmer vtedy zodpovedá hodnote zloženej z hodnoty hlavnej stupnice, ktorá je už prekročená a hodnoty noniovej rysky, ktorá je najlepšie stotožnená s ľubovoľnou ryskou na hlavnej stupnici posuvného meradla.
Hlavné rozmery a konštrukcia posuvných meradiel sú určené normami. Rozsah stupnice meradiel býva rôzny. Posuvné meradlá sa vyrábajú zvyčajne z nelegovaných alebo antikorových ocelí. Čeľuste sú vysoko tvrdené. Tolerancia rovinnosti a priamosti meracích plôch dosahuje 10 µm, rovnobežnosť je v tolerancii 15 µm. Na kalibrovanie sa obvykle používajú základné rovnobežné mierky.
Najčastejšie vznikajú chyby spôsobené nedokonalým dotykom meracích a meraných plôch, nesprávnou polohou meradla, opotrebovaním alebo nepresnou výrobou plôch čeľustí prípadne nepresným odčítaním hodnoty.
Mikrometrické meradlá
Mikrometrické meradlá sú meradlá dĺžok, ktoré využívajú pre polohovanie presnú skrutku s malým stúpaním, tzv. skrutku, ktorá polohuje meracie dotyky. Koncept mikrometra bol vynájdený v 17. storočí. Anglický astronóm, matematik a konštruktér vedeckých prístrojov William Gascoigne vynašiel mikrometrickú skrutku ako lepšiu alternatívu k noniusu, aby mu to pomohlo v jeho štúdiu hviezd.
Štandardne sa vyrábajú mikrometrické skrutky z dôvodu dosiahnuteľnej presnosti stúpania v dĺžkach 25 mm a preto sú mikrometrické meradlá odstupňované po 25 mm v rozsahoch (0 až 25) mm, (25 až 50) mm, (50 až 75) mm, atď. Existujú aj špeciálne mikrometrické meradlá až do rozmeru jedného metra. Mikrometer obsahuje štandardne dve stupnice. Hlavnú milimetrovú, ktorá je na objímke mikrometra a druhú rotačnú, ktorá sa nachádza po obvode bubienka a zvyčajne je delená na 50 dielikov.
Keďže bubienok slúži ako matica a stúpanie závitu je 0,5 mm (čo znamená, že jedným pootočením bubienka o 360 stupňov sa pohyblivý dotyk posunie v smere osi o 0,5 mm), je najmenší dielik na bubienku rovný 0,01 mm posunu v smere osi rotácie. Z toho vyplýva, že pre posuv o 1 mm musíme otočiť bubienkom o dve celé otáčky.
Väčšina mikrometrických meradiel obsahuje rapkáč, ktorý slúži na vyvodenie vhodnej meracej sily. Použitím rapkáča môže dôjsť k deformácii meranej súčiastky medzi dotykmi, prípadne aj k deformácii meradla, čo môže ovplyvniť výsledok merania. Najbežnejším mikrometrickým meradlom je strmeňový mikrometer na meranie vonkajších rozmerov. Existujú však aj prevedenia pre meranie vnútorných rozmerov, dutín veľkých priemerov či dĺžok. Aj mikrometre existujú v prevedení s číslicovým zobrazovačom a štandardne ponúkajú meranie s presnosťou až na 0,001 mm.
Číselníkové odchýlkomery
Číselníkové odchýlkomery sú jednoduché meracie prístroje pre presné odmeriavanie malých vzdialeností. Pre číselníkový odchýlkomer sa používajú i pojmy číselníkový indikátor alebo hovorovo "hodinky". Najbežnejšie je možné sa stretnúť s odchýlkomermi s najmenším dielikom rovným 0,01 mm. S presnosťou 0,001 mm a aj presnejšie. Dĺžka je väčšinou len niekoľko málo desiatok mikrometrov. Tvar dotyku je zvyčajne vyberaný tak, aby sa získal bodový kontakt s meranou súčiastkou. Guľové dotyky, pre guľové plochy rovinné dotyky atď.
Pasametre
Pasametre sú meradlá slúžiace na presné komparačné meranie.
Pomôcky na meranie uhla pre stavebné a nábytkárske práce
Pomôcka na meranie uhlov je chytré riešenie pre presné a pohodlné meranie uhlov s následným prenosom na obrobok - ideálne pre pokládku alebo pri konštrukcii nábytku.
Uhlomer je inteligentným riešením na pohodlné zosnímanie uhlov a následné prenesenie na obrobok - ideálnym pri kladení podláh alebo výrobe nábytku. V prvom kroku posuňte obe plastové ramená do rohu steny a vyrovnajte ich pozdĺž stien. Pomocou aretačnej páky zafixujte polohu. Páka je vyhotovená tak, aby ste ňou mohli aj v úzkych pracovných oblastiach dobre manipulovať iba jednou rukou z oboch strán. V ďalšom kroku umiestnite uhlomer na obrobok a vyznačte uhol. Uhlomer sa vynikajúco hodí aj na použitie ako značkovač (naznačenie paralelných čiar). Pomôže vám pritom stupnica na pohyblivom ramene a vodiaci otvor pre ceruzku. Jednoducho priložte doraz, zastrčte ceruzku a veďte uhlomer cez obrobok.
Informácie o produkte (príklad: Wolfcraft Pomôcka na meranie uhla)
- Druh výrobku: Uholníky
- Vyhotovenie: Stavbársky uholník, Multifunkčný uholník, Doraz stola
- Oblasť použitia: Interiér, Exteriér
- Použitie: Meranie
- Vhodné pre: Laminát
- Vhodné pre priestory: Stavba, Dielňa
- Materiál: Chróm-vanádiová oceľ
- Dĺžka: 330 mm
- Funkcie: Ohybné, Sklápacia, Odstupňované
- Vlastnosti: Robustné, Antikorový
- Súčasťou balenia: Pomôcka na meranie uhla Wolfcraft
- Upozornenie: Praktický pomocník pri pokládke podláh a výrobe nábytku
Základné pojmy z geometrie uhlov
Uhol je časť roviny vymedzená dvomi polpriamkami. Veľkosť uhla meriame najčastejšie v stupňoch, pričom plný uhol má veľkosť 360°. Pri práci s uhlami je prvý krok základné rozpoznávanie uhlov - potrebujeme získať základnú predstavu o uhloch a schopnosť odhadnúť veľkosť uhlu podľa obrázka.
Plný uhol je 360°. Uhol s vrcholom B tvorí s uhlom s veľkosťou 30° dvojicu vrcholových uhlov. Jeho veľkosť je teda 30°. Uhol pri vrchole A tvorí s uhlom s veľkosťou 100° dvojicu vedľajších uhlov. Jeho veľkosť je teda 180°-100°=80°. V rovnobežníku majú protiľahlé uhly rovnakú veľkosť, uhol ADC má teda veľkosť 115°. Uhol ADC tvorí s neznámym uhlom dvojicu vedľajších uhlov.
Uhly v mnohouholníkoch a kružniciach
Súčet vnútorných uhlov vo všeobecnom mnohouholníku s n stranami (teda n-uholníku) je 180^\circ\cdot(n-2). Napríklad v päťuholníku je súčet vnútorných uhlov 180^\circ(5-2)=540^\circ. Každý vnútorný uhol v pravidelnom mnohouholníku s n vrcholmi má veľkosť 180^\circ\cdot\frac{n-2}{n}. Veľkosť stredového uhla pravidelného n-uholníka je \frac{360^\circ}{n}. V pravidelnom šesťuholníku má každý uhol rovnakú veľkosť, a to 180^\circ\cdot\frac{6-2}{6}=120^\circ. Uhol ABC má teda veľkosť 120^\circ. Trojuholník ABC je rovnoramenný, uhly pri vrcholoch A a C sú potom zhodné.
Pre každé dva body na kružnici je možné určiť dva stredové uhly. Uhol s veľkosťou 55^\circ je úsekový uhol prináležiaci tetive AB. Vieme, že veľkosti úsekového a príslušného obvodového uhla sú rovnaké, teda 55^\circ. Neznámy uhol je stredový uhol prináležiaci menšiemu oblúku AB. Neznámy uhol je obvodovým uhlom nad menším oblúkom s koncovými bodmi 2 a 7. Určíme veľkosť príslušného stredového uhla. Z kapitoly uhly a mnohouholníky vieme, že veľkosť stredového uhla pravidelného n-uholníka je \frac{360^\circ}{n}. Pre pravidelný dvanásťuholník je teda uhol medzi spojnicami dvoch vedľajších vrcholov a stredu \frac{360^\circ}{12}=30^\circ. Stredový uhol príslušný oblúku 2 a 7 je potom 5\cdot30^\circ=150^\circ.