Pohyb guľôčky na naklonenej rovine: Fyzikálne princípy a experimenty

Skúmanie pohybu guličky na naklonenej rovine predstavuje fundamentálny experiment vo fyzike, ktorý má hlboké historické korene. Tento experiment, okrem demonštrácie základných fyzikálnych princípov, nám umožňuje pochopiť, ako vedci v minulosti pristupovali k poznávaniu prírodných zákonov. V nasledujúcom článku sa pozrieme na experiment z rôznych uhlov pohľadu, pričom zohľadníme jeho historický význam, fyzikálne princípy a praktické aplikácie.

Historický kontext: Galileo Galilei a experimenty s naklonenou rovinou

Galileo Galilei (1564 - 1642), taliansky renesančný učenec, zohral kľúčovú úlohu vo vývoji modernej vedy. Hoci sa hovorí, že zhadzoval predmety z naklonenej veže v Pise, aby demonštroval rovnaké zrýchlenie telies bez ohľadu na ich hmotnosť, jeho experimenty s guľami na naklonených rovinách sú dobre zdokumentované.

Galileiho experimenty s naklonenými rovinami boli prelomové z niekoľkých dôvodov:

• Spomalenie zrýchlenia: Naklonená rovina spomalila zrýchlenie guličky, čo umožnilo Galileiovi presnejšie merať časové intervaly. V dobe, keď ešte neexistovali presné meracie prístroje, to bolo kľúčové pre získanie relevantných dát.
• Minimalizácia odporu vzduchu: Valivý pohyb guličky znižoval efekt odporu vzduchu, čo umožnilo Galileiovi skúmať vplyv gravitácie s menším rušením.
• Základ pre úvahy o zachovaní energie: Galilei zistil, že guľa vyjde do rovnakej zvislej výšky, z akej bola spustená, bez ohľadu na sklon naklonenej roviny. Týmto položil základ pre úvahy o zachovaní mechanickej energie.

Pohyb guličky na naklonenej rovine je riadený niekoľkými základnými fyzikálnymi princípmi:

• Gravitácia: Gravitácia je sila, ktorá ťahá guličku smerom nadol. Na naklonenej rovine sa táto sila rozkladá na dve zložky: zložku rovnobežnú s rovinou a zložku kolmú na rovinu.
• Zrýchlenie: Zložka gravitácie rovnobežná s rovinou spôsobuje, že gulička sa pohybuje so zrýchlením. Veľkosť zrýchlenia závisí od uhla sklonu roviny. Čím je uhol väčší, tým je zrýchlenie väčšie.
• Trenie: Trenie je sila, ktorá pôsobí proti pohybu guličky. Trenie môže byť spôsobené kontaktom medzi guličkou a rovinou, ako aj odporom vzduchu.
• Zotrvačnosť: Galileiho úvahy o zotrvačnosti hovoria, že teleso v pohybe má tendenciu zotrvať v pohybe, pokiaľ naň nepôsobí vonkajšia sila. Na základe toho vyslovil Galilei myšlienku, že prirodzeným stavom telies je rovnomerný priamočiary pohyb.

Experimentálne prevedenie

Experiment s guličkou na naklonenej rovine je relatívne jednoduchý na prevedenie a vyžaduje len základné vybavenie. Kinematika je jednou zo základných oblastí fyziky, ktorá sa zaoberá popisom pohybu telies bez ohľadu na príčiny, ktoré pohyb vyvolávajú alebo menia. Práve v slovenskom základnom a strednom školstve sa kinematika často objavuje už aj v 7. a 8. ročníku fyziky, kde zohráva úlohu nielen vo formovaní vedeckého myslenia, ale zároveň slúži ako most medzi teóriou a reálnym svetom. Praktické meranie, resp. pokusné pozorovanie pohybu guľôčky na naklonenej a vodorovnej rovine, výborne ilustruje, že fyzika nie je len súbor vzorcov - naopak, jej poznatky si možno osvojiť najhlbšie práve prostredníctvom vlastných experimentov. Na stredných školách, ako je napríklad Gymnázium Milana Rastislava Štefánika v Novom Meste nad Váhom alebo ŠpMNDaG v Bratislave, patria experimenty s naklonenou rovinou medzi koreňové zážitky mnohých žiakov.

Ideálny model a typy pohybu

Aby sme správne porozumeli experimentu, musíme sa najskôr zamerať na ideálny model, ktorý v prírodných vedách často používame. Guľôčku v pokuse považujeme za tzv. hmotný bod - teda objekt, ktorého rozmery v danom kontexte zanedbávame. V praxi to znamená, že neriešime jej otáčanie, trenie ložísk, drobné deformácie či ďalšie komplikácie, ktoré môžu pohyb ovplyvniť. V experimente rozlišujeme dva základné typy pohybu:

1. Rovnomerný priamočiary pohyb, ktorý sledujeme na vodorovnej časti dráhy, keď guľôčka raz získanú rýchlosť udržiava.
2. Rovnomerne zrýchlený pohyb, typický pre naklonenú rovinu, kde pôsobí na guľôčku gravitačná sila rozložená podľa sklonu roviny. Tu je zrýchlenie dané zložkou tiaže v smere žliabku, teda \( a = g \cdot \sin \alpha \), pričom \( g \) je gravitačné zrýchlenie a \( \alpha \) uhol sklonu roviny.

Na výpočty používame základné kinematické vzťahy. Pre pohyb s konštantným zrýchlením platí napríklad vzorec pre dráhu: \( s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \). Ak je počiatočná rýchlosť nula, dráha závisí od druhej mocniny časového intervalu.

Príprava a postup experimentu

Praktická realizácia pokusu vyžaduje precíznu prípravu nielen pomôcok, ale aj samotného pracovného priestoru.

Pomôcky:

• Drevená doska so žliabkom (koľajničkou)
• Hranol (ako závažie alebo klin k vytvoreniu naklonenej roviny)
• Stopky (alebo mobilný telefón s presnou časomernou aplikáciou)
• Hladká oceľová guľôčka
• Drevená lišta s dĺžkou 1 meter so stupnicou v centimetroch (meracie zariadenie)
• Drevená zarážka
• Uhlomer (na presné nastavenie uhla)

Pracovný postup a): Overenie rovnomerného priamočiareho pohybu

1. Pomôcky sa zostavili podľa obrázka.
2. Guľôčka sa uvoľnila z istého bodu naklonenej roviny so stálou dĺžkou l1 (50cm) a meral sa čas t potrebný na to, aby guľôčka prešla po vodorovnej rovine po vopred stanovenej dráhe s dĺžkou l2 (50 cm, 60cm, 70cm, 80cm a 90cm).
3. Namerané hodnoty sa zapísali do tabuľky.
4. Zo známej dráhy l2 a príslušného času t pohybu guľôčky sa určila priemerná rýchlosť v (v = l2/t).
5. Podľa výsledkov sa určilo, aký pohyb koná guľôčka. Zostrojil sa graf závislosti priemernej rýchlosti od dráhy l2.

Pri pokuse bola zistená rýchlosť hmotného bodu (guľôčky) v = 0,141 ± 0,024 m/s. Priemerná odchýlka je ∆v = 0,024 m/s. Pri meraní sme sa dopustili menších chýb a preto meranie nebolo presné. Chyby neboli hrubé, boli spôsobené nepresnosťou časomiery, teplotou, tlakom a aj našimi zmyslami, pretože sme nemuseli stlačiť časomieru vždy presne.

Tabuľka a) Meranie rýchlosti guľôčky na vodorovnej rovine

Pracovný postup b): Overenie rovnomerne zrýchleného pohybu

1. Pomôcky sa zostavili podľa obrázka ako v postupe a). Uhol sklonu naklonenej roviny musel byť malý (5º až 10º).
2. Guľôčka sa umiestnila na naklonenej rovine do rôznych vzdialeností l1 od dolného konca naklonenej roviny a meral sa čas t, za ktorý guľôčka prejde dráhu l2 (stála, napr. 1m).
3. Zo známej veľkosti rýchlosti na konci naklonenej roviny sa určilo zrýchlenie a. V úlohe 1 ste zistili, že pohyb guľôčky, ktorú považujeme za HB, po trajektórii s dĺžkou l2 je rovnomerný. Rýchlosť, ktorou sa guľôčka pohybovala na konci naklonenej roviny, má veľkosť, ktorú možno určiť zo vzťahu v=l2/t.
4. Namerané údaje sa zapísali do tabuľky a zostrojil sa graf závislosti veľkosti zrýchlenia od dráhy l1.

Pri pokuse bola zistená rýchlosť hmotného bodu (guľôčky) a = 0,232 ± 0,118 m/s². Priemerná odchýlka je ∆a = 0,118 m/s². Chyby neboli hrubé, boli spôsobené nepresnosťou časomiery, teplotou, tlakom a aj našimi zmyslami, pretože sme nemuseli stlačiť časomieru vždy presne.

Tabuľka b) Meranie rýchlosti guľôčky na naklonenej rovine

Faktory ovplyvňujúce presnosť experimentu

Presnosť experimentu s guličkou na naklonenej rovine môže byť ovplyvnená niekoľkými faktormi:

• Presnosť merania času: Presné meranie času je kľúčové pre určenie zrýchlenia guličky. Použitie presných stopiek alebo senzorov pohybu môže zlepšiť presnosť merania.
• Trenie: Trenie medzi guličkou a rovinou môže ovplyvniť zrýchlenie guličky. Použitie hladkej roviny a guličky môže minimalizovať trenie.
• Odpor vzduchu: Odpor vzduchu môže tiež ovplyvniť zrýchlenie guličky, najmä pri vyšších rýchlostiach. Experimentovanie v prostredí s nízkym odporom vzduchu (napr. vo vákuu) môže eliminovať tento vplyv.
• Presnosť nastavenia uhla: Presné nastavenie uhla naklonenej roviny je dôležité pre získanie presných výsledkov. Použitie uhlomera s vysokou presnosťou môže zlepšiť presnosť nastavenia.

Merania sa zvyčajne opakujú viackrát, a to kvôli eliminácii chýb (nedostatok reakčného času, chyby v spúšťaní stopiek, mierne odlišná poloha guľôčky na začiatku atď.). Dôležitá je aj kontrola spoľahlivosti dát. Pri nepresných či podozrivo odlišných hodnotách je nutné meranie opakovať, identifikovať prípadné zdroje chyby (šmykľavé povrchy, nečistoty, nepresne položená guľôčka).

Analýza a interpretácia výsledkov

Po vykonaní všetkých meraní nás čaká analytická časť experimentu. Najskôr vypočítame základné kinematické veličiny: na vodorovnej rovine určujeme priemernú rýchlosť jednoduchým vydelením odmeranej dráhy časom merania. Spravidla dáta znázorňujeme graficky - závislosť rýchlosti na dráhe na vodorovnej časti očakávame ako vodorovnú priamku (konštantná rýchlosť), pričom na naklonenej rovine môžeme znázorniť graf závislosti dráhy od času, ktorý by mal byť kvadratický.

Konštantná rýchlosť na vodorovnej dráhe potvrdzuje, že počiatočné zrýchlenie získané na šikmej časti sa zachováva, pokiaľ na vodorovnej nie sú brzdiace vplyvy. Ak sa však objavia mierne poklesy rýchlosti, možno uvažovať o drobnom trení alebo prípadnej nepresnosti zariadení. Pri zrýchlení na naklonenej rovine nesúlad s teóriou často pramení z príliš vysokého uhla alebo nečistého povrchu.

Výsledky experimentu potvrdzujú, že na dostatočne hladkej a presne nastavenej vodorovnej rovine prebieha pohyb guľôčky skutočne rovnomerne priamočiaro, pričom jej rýchlosť je konštantná a odvoditeľná z jednoduchých meraní. Kľúčovým predpokladom experimentu je modelovanie guľôčky ako ideálneho hmotného bodu a zanedbanie všetkého trenia i odporu vzduchu, čo však v reálnej praxi nikdy nie je celkom možné. Konštantnosť zrýchlenia pri fixnom uhle je priamo odvodená z rozkladu gravitačnej sily - hoci guľôčka stále získava rýchlosť, prírastok za každú sekundu ostáva rovnaký, ak je celá dráha pod rovnakým sklonom.

Trenie a jeho vplyv na pohyb

Experimenty s trením na naklonenej rovine sú neoceniteľným nástrojom na pochopenie základov mechanického trenia. Tieto experimenty umožňujú študentom a inžinierom skúmať komplexnú interakciu medzi povrchmi a silami, ktoré ovplyvňujú pohyb.

Princípy trenia

Trenie je sila, ktorá bráni pohybu medzi dvoma povrchmi, ktoré sú v kontakte. Táto sila je výsledkom mikroskopických nerovností na povrchoch, ktoré sa do seba zakliesňujú a vytvárajú odpor. Veľkosť trecej sily závisí od niekoľkých faktorov, vrátane materiálov povrchov, kolmej sily medzi povrchmi a prítomnosti lubrikantov.

Existujú dva hlavné typy trenia: statické trenie a kinetické trenie. Statické trenie je sila, ktorá bráni pohybu medzi dvoma povrchmi, ktoré sú v pokoji. Kinetické trenie je sila, ktorá bráni pohybu medzi dvoma povrchmi, ktoré sa pohybujú. Statické trenie je zvyčajne väčšie ako kinetické trenie, čo znamená, že je ťažšie uviesť teleso do pohybu, ako ho udržať v pohybe.

Koeficient trenia je bezrozmerná veličina, ktorá udáva pomer trecej sily a kolmej sily medzi povrchmi. Koeficient trenia sa používa na kvantifikáciu relatívnej "drsnosti" dvoch povrchov. Vysoký koeficient trenia znamená, že medzi povrchmi je veľké trenie, zatiaľ čo nízky koeficient trenia znamená, že medzi povrchmi je malé trenie.

Meranie trenia pomocou naklonenej roviny

Experimenty s trením na naklonenej rovine sú účinným spôsobom, ako demonštrovať a kvantifikovať princípy trenia. Typický experiment zahŕňa umiestnenie telesa na naklonenú rovinu a meranie uhla, pri ktorom sa teleso začne kĺzať. Tento uhol sa nazýva uhol statického trenia a môže sa použiť na výpočet koeficientu statického trenia medzi telesom a rovinou (μs = tan(θ)).

Experimenty s trením na naklonenej rovine sa dajú použiť aj na meranie koeficientu kinetického trenia. V tomto prípade sa teleso uvedie do pohybu po naklonenej rovine a meria sa jeho zrýchlenie. Zrýchlenie sa potom môže použiť na výpočet kinetickej trecej sily, ktorá sa následne môže použiť na výpočet koeficientu kinetického trenia (μk = (g * sin(θ) - a) / (g * cos(θ))).

Experimentálne zariadenie TM 225

Experimentálne zariadenie TM 225 je určené na demonštráciu a meranie trenia na naklonenej rovine. Zariadenie sa skladá z naklonenej roviny s nastaviteľným uhlom sklonu a rôznych vzoriek materiálov. Vzorka sa presúva zo stacionárneho stavu do kĺzavého stavu dvoma spôsobmi. V prvom experimente sa rovina opatrne nakláňa, kým vzorka nezačne kĺzať smerom nadol a sila smerujúca nadol je väčšia ako sila statického trenia. V druhom experimente pôsobí zaťaženie na vzorku ako ťahová sila.

Špecifikácie TM 110.01:

• Objednávacie číslo: 040.11001
• Komponenty:
  • Trecie teleso, ktoré je možné nastaviť tak, aby poskytovalo 3 rôzne možnosti povrchu
  • Koľajnica tvoriaca naklonenú rovinu
  • Oceľová špirálová pružina
  • Úložný systém na uloženie všetkých častí
• Špirálovitá pružina:
  • Konštanta pružiny: cca. 0,95 N/cm
  • Max. zaťaženie: 25N
• Hliníkové trecie telo:
  • DxŠxV: 110x40x40 mm
  • Vlastné zaťaženie: 5N
  • 2 strany s rôznymi veľkosťami oblastí
  • 2 strany s rôznou drsnosťou povrchu
• Hliníková koľajnica, eloxovaná:
  • DxŠxV: 800x50x10 mm
• Rozmery a hmotnosť úložného systému:
  • DxŠxV: 160x103x75mm
  • Hmotnosť: cca.

Význam trenia

Trenie je všadeprítomný jav, ktorý zohráva dôležitú úlohu v mnohých aspektoch nášho života.

Výhody trenia:

• Pohyb: Trenie nám umožňuje chodiť, behať a šoférovať. Bez trenia by sme sa nemohli pohybovať.
• Upevnenie: Trenie umožňuje spájanie klincami a skrutkami.
• Brzdenie: Trenie umožňuje brzdenie vozidiel.

Nevýhody trenia:

• Opotrebovanie: Trenie spôsobuje opotrebovanie strojov a zariadení.
• Strata energie: Trenie spôsobuje stratu energie vo forme tepla.
• Poškodenie: Trenie môže spôsobiť poškodenie povrchov.

Minimalizácia a maximalizácia trenia

V mnohých prípadoch je žiaduce minimalizovať trenie. To sa dá dosiahnuť použitím lubrikantov, ako sú oleje a tuky. Lubrikanty znižujú trenie tým, že vytvárajú tenký film medzi povrchmi, čím zabraňujú priamemu kontaktu. Ďalším spôsobom, ako minimalizovať trenie, je použitie valivých ložísk namiesto klzných ložísk. Valivé ložiská znižujú trenie tým, že nahrádzajú klzné trenie valivým trením, ktoré je oveľa menšie.

V iných prípadoch je žiaduce maximalizovať trenie. To sa dá dosiahnuť použitím drsných povrchov alebo zvýšením kolmej sily medzi povrchmi. Napríklad, pneumatiky automobilov majú dezén, ktorý zvyšuje trenie medzi pneumatikou a vozovkou. V zime sa na zľadovatelé chodníky posypuje piesok alebo štrk, aby sa zvýšilo trenie a zabránilo sa pošmyknutiu.

ABS a brzdná dráha

Systém ABS (Anti-lock Braking System) je bezpečnostný systém, ktorý zabraňuje zablokovaniu kolies pri brzdení. ABS funguje tak, že monitoruje rýchlosť otáčania kolies a v prípade, že sa koleso začne blokovať, uvoľní brzdný tlak. To umožňuje vodičovi udržať kontrolu nad vozidlom a skrátiť brzdnú dráhu.

V niektorých prípadoch môže byť brzdná dráha s ABS dlhšia ako bez ABS. To sa môže stať na povrchoch s nízkym trením, ako je sneh alebo ľad. V týchto prípadoch môže ABS predĺžiť brzdnú dráhu, pretože kolesá sa neblokujú a nezaryjú sa do povrchu, čo by zvýšilo trenie. Aj keď môže byť brzdná dráha s ABS niekedy dlhšia, jazda s ABS je vždy bezpečnejšia. ABS umožňuje vodičovi udržať kontrolu nad vozidlom a vyhnúť sa prekážkam.

Aplikácie pohybu na naklonenej rovine

Princípy pohybu na naklonenej rovine majú široké spektrum aplikácií v rôznych oblastiach:

• Fyzika: Experiment s naklonenou rovinou sa používa na demonštráciu základných fyzikálnych princípov, ako sú gravitácia, zrýchlenie a trenie.
• Inžinierstvo: Princípy pohybu na naklonenej rovine sa používajú pri návrhu rôznych zariadení, ako sú napríklad dopravné pásy, rampy a tobogany.
• Šport: Pohyb lyžiarov a snowboardistov na svahu je príkladom pohybu na naklonenej rovine. Pochopenie fyzikálnych princípov pohybu na naklonenej rovine môže pomôcť športovcom zlepšiť svoje výkony.
• Doprava: Naklonené roviny sa používajú na uľahčenie pohybu vozidiel a osôb v rôznych situáciách, ako sú napríklad parkovacie garáže a prístupové rampy pre invalidné vozíky.

Simulačný paradox: Dvojkužeľ a naklonená rovina

Tento pokus, či už v drevenom alebo kovovom vyhotovení, bol v prvej polovici 18. storočia súčasťou väčšiny fyzikálnych kabinetov. No zároveň sa s ním spája už Archimedes, takže je známy viac ako dvadsať storočí a neustále nás dokáže fascinovať.

Postup experimentu s dvojkužeľom

1. Z tvrdého papiera vystrihneme kruh s priemerom papiera, ktorého šírka je štandardne 21 cm. Kruh rozstrihneme na polovice a zrolujeme ich do dvoch kužeľov. Tie zlepíme k sebe podstavami pomocou lepiacej pásky, čím vytvoríme dvojitý kužeľ. Vyrobiť kužeľ z tvrdého papiera, aby sa zachovali jeho rovné steny a nedošlo k nerovnostiam, môže byť náročné. Preto možno použiť na výrobu dvojkužeľa polystyrénové kužele, ktoré jednoducho zlepíme podstavami dokopy.
2. Pravítka na jednom konci zlepíme dokopy lepiacou páskou tak, aby sme z nich vytvorili rozchádzajúce sa koľajnice. Na koľajnice najskôr položíme kartónovú rolku, pričom sa môžeme presvedčiť, že máme pred sebou naozaj naklonenú rovinu. Rolka sa pohne smerom dolu.
3. Potom na koľajnice položíme dvojkužeľ. V tomto okamihu môžeme pozorovať jednu z troch možností: kužeľ sa bude pohybovať nadol; zostane stáť alebo rozbehne sa nahor.

Vysvetlenie paradoxu

Poslednou je úkaz, ktorý chceme pozorovať. Ak namiesto toho pozorujeme prvé dve, potrebujeme pokus upraviť, a to nastavením rozchodu koľajníc tak, že posunieme nezlepené konce pravítok ďalej od seba. Prípadne ešte môžeme zmenšiť naklonenie roviny výmenou podložiek pod koľajnicami za nižšie.

Z pohľadu energie sa všetky telesá v prírode snažia zaujať polohu s najnižšou energiou, teda miesto s čo najnižšie položeným ťažiskom. Valec nám svojím pohybom ukazuje, ktorým smerom je naklonená rovina uložená a ktorý smer je pre nás smer dolu.

Ak sme správne nastavili rozchod koľajníc a sklon stien kužeľa, bude kužeľ paradoxne smerovať po naklonenej rovine nahor. Pri pohybe klasického valca po naklonenej rovine jeho ťažisko klesá. To znamená, že sa pohybuje v smere pôsobenia súčtu tiažovej sily a sily odporu podložky, teda dolu po naklonenej rovine.

Pri dvojkuželi budeme pozorovať to isté, len v opačnom smere. Sklon stien kužeľa a rozchod koľajníc nám zabezpečia, že aj keď sa dvojkužeľ pohne nahor, jeho ťažisko vo výsledku poklesne.

Príklady výpočtov z praxe

V nasledujúcej časti sa pozrieme na niektoré konkrétne príklady výpočtov súvisiacich s naklonenou rovinou a ďalšími fyzikálnymi princípmi:

• Výpočet súčiniteľa šmykového trenia: Aký je súčiniteľ šmykového trenia saní o hmotnosti 400 kg, ak na udržanie saní v rovnomernom pohybe treba prekonať silu trenia FT = 80 N? Súčiniteľ trenia medzi saňami a snehom je f = 0,02. V tomto prípade platí vzorec FT = f * N, kde N je normálová sila (v tomto prípade sa rovná tiaži saní, N = mg). Teda f = FT / N = 80 N / (400 kg * 9,81 m/s²) = 0,0204.
• Výpočet sily pôsobiacej na elektrón: Na elektrón v elektrickom poli vo vákuu pôsobí stála sila F = 18,2.10-20 N. Tento príklad demonštruje pôsobenie sily v elektrickom poli, ktoré je odlišné od gravitačnej sily, ale tiež spôsobuje pohyb telesa.
• Výpočet dostredivej sily: Aká veľká dostredivá sila pôsobí na guľôčku s hmotnosťou 200 g upevnenú na niti, ak guľôčka koná rovnomerný pohyb po kružnici vo vodorovnom smere? Pre výpočet je potrebná znalosť rýchlosti guľôčky a polomeru kružnice, po ktorej sa pohybuje. Dostredivá sila sa potom vypočíta podľa vzorca Fd = mv²/r, kde m je hmotnosť guľôčky, v je jej rýchlosť a r je polomer kružnice.
• Výpočet rýchlosti a sily pri akrobatickom lete: Pri akrobatickom lete opisuje lietadlo rýchlosťou 360 km.h-1 kružnicu s polomerom 400 m v zvislej polohe. Tento príklad kombinuje pohyb po kružnici s gravitačnou silou. Na lietadlo pôsobí dostredivá sila, ktorá ho udržiava na kruhovej dráhe, a tiež gravitačná sila.
• Výpočet odstredivej sily: Koleso auta má hmotnosť 6 kg. Jeho ťažisko je mimo stredu telesa, preto na koleso v mieste ťažiska pôsobí odstredivá sila F0 = 3,03 N. α = 5o. Tento príklad ukazuje, že nevyvážené telesá rotujúce okolo osi sú vystavené odstredivej sile, ktorá môže spôsobovať vibrácie a opotrebenie.
• Výpočet sily pri streľbe zo samopalu: Samopal vystrelí 600 striel za minútu. Každá strela má hmotnosť 4 g, rýchlosť strely pri opúšťaní hlavne je 500 m.s-1. Tento príklad demonštruje zákon zachovania hybnosti. Pri výstrele strely dochádza k odovzdaniu hybnosti strele, čo spôsobuje spätný ráz zbrane.

tags: #pohyb #gulocky #na #naklonenej #rovine #naklonena