Plánujete modernizáciu elektrickej siete alebo dodatočné predĺženie elektrického vedenia do kuchyne pre pripojenie nového elektrického sporáka? Tu budú užitočné minimálne znalosti o priereze vodiča a vplyve tohto parametra na výkon a prúd. Súhlaste s tým, že nesprávny výpočet prierezu kábla vedie k prehriatiu a skratu alebo k neoprávneným nákladom. Je veľmi dôležité vykonať výpočty vo fáze návrhu, od zlyhania skryté vedenie a následná výmena je spojená so značnými nákladmi. Pomôžeme vám pochopiť zložitosť výpočtov, aby ste sa vyhli problémom pri ďalšej prevádzke elektrických sietí. Aby sme vás nezaťažovali zložitými výpočtami, vybrali sme prehľadné vzorce a možnosti výpočtov, informácie uviedli v prístupnej forme a vzorce s vysvetlením.
Hlavným účelom vodičov je dodávať elektrickú energiu spotrebiteľom v požadovanom množstve. Keďže supravodiče nie sú za normálnych prevádzkových podmienok dostupné, treba brať do úvahy odpor materiálu vodiča. Výpočet požadovaného úseku vodiče a káble v závislosti od celkového výkonu spotrebičov vychádza z dlhodobých prevádzkových skúseností.
Etapa #1 - výpočet jalového a činného výkonu
Spotrebiteľské kapacity sú uvedené v dokumentoch k zariadeniu. K tejto výmene dochádza v dôsledku posunutia prúdovej sínusoidy a napäťovej sínusoidy. Pri nulovom fázovom posune má výkon P=U*I vždy kladnú hodnotu. Zariadenia s aktívnym typom zaťaženia majú takýto graf fáz prúdu a napätia (I, i - prúd, U, u - napätie, π - pi sa rovná 3,14). Medzi zariadenia s jalovým výkonom patria elektromotory, elektronické zariadenia všetkých veľkostí a účelov a transformátory. Keď dôjde k fázovému posunu medzi prúdovou sínusoidou a napäťovou sínusoidou, výkon P=U*I môže byť záporný (I, i - prúd, U, u - napätie, π - pi rovný 3,14). Zariadenie na jalový výkon vracia uloženú energiu späť do zdroja. Elektrické siete sú postavené tak, aby mohli prenášať elektrickú energiu jedným smerom od zdroja k záťaži. Preto je vrátená energia od spotrebiča s reaktívnou záťažou parazitná a plytvá sa na ohrev vodičov a iných komponentov. Jalový výkon závisí od fázového uhla medzi napäťovými a prúdovými sínusoidami.
Koeficienty pre výpočty
K - koeficient bezrozmernej simultánnosti, ukazuje, koľko spotrebiteľov môže byť súčasne pripojených k sieti. Málokedy sa stane, že všetky zariadenia spotrebúvajú elektrickú energiu súčasne. Súčasná prevádzka televízneho a hudobného centra je nepravdepodobná. Zo zavedenej praxe možno brať K rovnú 0,8. Ak plánujete používať všetky spotrebiče súčasne, K by malo byť nastavené na 1.
J - bezrozmerný bezpečnostný faktor. Charakterizuje vytvorenie výkonovej rezervy pre budúcich spotrebiteľov. Pokrok sa nezastaví, každý rok sa vynájdu nové úžasné a užitočné elektrické zariadenia. Očakáva sa, že spotreba elektriny do roku 2050 vzrastie o 84 %. Typicky sa J považuje za hodnotu medzi 1,5 a 2,0.
Fáza #3 - vykonávanie výpočtov pomocou geometrickej metódy
Pri všetkých elektrických výpočtoch sa berie plocha prierezu vodiča - prierez jadra. Merané v mm2. Často je potrebné naučiť sa správne počítať priemer drôtu vodičové drôty. V tomto prípade existuje jednoduchý geometrický vzorec pre monolitický kruhový drôt:
S = π*R² = π*D²/4, alebo naopak D = √(4*S / π)
Pre pravouhlé vodiče:
S = h*m
Kde:
- S - plocha jadra v mm²;
- R - polomer jadra v mm;
- D - priemer jadra v mm;
- h, m - šírka a výška v mm;
- π - pi sa rovná 3,14.
Ak si kúpite lankový drôt, v ktorom jeden vodič pozostáva z mnohých krútených drôtov okrúhleho prierezu, výpočet sa vykoná podľa vzorca:
S = N*D²/1,27
Kde N - počet drôtov v jadre.
Drôty s jadrami stočenými z niekoľkých vodičov majú vo všeobecnosti lepšiu vodivosť ako monolitické. Je to spôsobené zvláštnosťami toku prúdu cez vodič s okrúhlym prierezom. Elektrický prúd je pohyb podobných nábojov pozdĺž vodiča. Podobne ako náboje sa navzájom odpudzujú, takže hustota distribúcie náboja je posunutá smerom k povrchu vodiča. Ďalšou výhodou lankových drôtov je ich pružnosť a mechanická odolnosť. Monolitické drôty sú lacnejšie a používajú sa hlavne na stacionárnu inštaláciu.
Fáza #4-vypočítajte výkonový prierez v praxi
Úloha: celkový výkon spotrebičov v kuchyni je 5000 W (to znamená, že bol prepočítaný výkon všetkých reaktívnych spotrebičov). Všetci spotrebitelia sú pripojení k jednofázovej sieti 220 V a sú napájané z jednej vetvy.
| Spotrebič | Výkon (W) |
|---|---|
| Chladnička | 150-300 |
| Práčka | 2000-3000 |
| Umývačka riadu | 1500-2500 |
| Mikrovlnná rúra | 1000-1500 |
| Rýchlovarná kanvica | 1500-2000 |
| Elektrický sporák | 5000-8000 |
Riešenie: Zoberme si koeficient simultánnosti K rovný 0,8. Kuchyňa je miestom neustálych inovácií, nikdy neviete, bezpečnostný faktor je J=2,0. Celkový odhadovaný výkon bude:
P = 5 000 * 0,8 * 2 = 8 000 W = 8 kW
Pomocou hodnoty vypočítaného výkonu hľadáme v tabuľke 1 najbližšiu hodnotu.
Najbližší vhodný prierez jadra pre jednofázovú sieť je medený vodič s prierezom 4 mm². Podobná veľkosť drôtu s hliníkovým jadrom 6 mm². Pre jednožilové vedenie bude minimálny priemer 2,3 mm a 2,8 mm. V prípade použitia viacjadrového variantu sa sčítava prierez jednotlivých jadier.
Výpočet aktuálneho prierezu
Výpočty požadovaného prúdového a výkonového prierezu káblov a vodičov poskytnú presnejšie výsledky. Takéto výpočty umožňujú vyhodnotiť celkový vplyv rôznych faktorov na vodiče, vrátane tepelného zaťaženia, značky drôtov, typu kladenia, prevádzkových podmienok atď. Celý výpočet sa vykonáva v nasledujúcich krokoch:
- Výber sily všetkých spotrebiteľov;
- Výpočet prúdov prechádzajúcich vodičom;
- Výber vhodného prierezu pomocou tabuliek.
Pri tejto možnosti výpočtu sa výkon spotrebiteľov z hľadiska prúdu a napätia berie do úvahy bez zohľadnenia korekčných faktorov. Budú sa brať do úvahy pri sčítaní aktuálnej sily.
Etapa #1 - výpočet aktuálnej sily pomocou vzorcov
Pre tých, ktorí zabudli na školský kurz fyziky, ponúkame základné vzorce vo forme grafického diagramu ako vizuálny cheat: „Klasické koleso“ jasne demonštruje vzťah vzorcov a vzájomnú závislosť charakteristík elektrického prúdu (I - sila prúdu, P - výkon, U - napätie, R - polomer jadra).
Zapíšme si závislosť prúdu I od výkonu P a sieťového napätia U:
I = P/Ul
Kde:
- ja - sila prúdu vyjadrená v ampéroch;
- P - výkon vo wattoch;
- Ul - sieťové napätie vo voltoch.
Sieťové napätie vo všeobecnosti závisí od zdroja napájania, môže byť jednofázové alebo trojfázové. Vzťah medzi lineárnym a fázovým napätím:
Ul = U*cosφ v prípade jednofázového napätia.
Ul = U*√3*cosφ v prípade trojfázového napätia.
Pre domácich elektrospotrebičov je akceptovaný cosφ=1, takže lineárne napätie je možné prepísať:
- Ul = 220 V pre jednofázové napätie.
- Ul = 380 V pre trojfázové napätie.
Ďalej zhrnieme všetky spotrebované prúdy pomocou vzorca:
I = (I1+I2+...IN)*K*J
Kde:
- ja - celkový prúd v ampéroch;
- I1..IN - prúdová sila každého spotrebiteľa v ampéroch;
- K - koeficient simultánnosti;
- J - bezpečnostný faktor.
Koeficienty K a J majú rovnaké hodnoty ako koeficienty použité pri výpočte celkového výkonu. Môže nastať prípad, keď v trojfázovej sieti preteká rôznymi fázovými vodičmi prúd nerovnakej sily. Stáva sa to vtedy, keď sú k trojfázovému káblu súčasne pripojené jednofázové a trojfázové spotrebiče. Napríklad je napájaný trojfázový stroj a jednofázové osvetlenie. Vzniká prirodzená otázka: ako sa v takýchto prípadoch vypočíta prierez lanka? Odpoveď je jednoduchá - výpočty sa robia na základe najviac zaťaženého jadra.
Fáza #2 - výber vhodnej sekcie pomocou tabuliek
Prevádzkový poriadok elektroinštalácie (PEU) obsahuje množstvo tabuliek na výber požadovaného prierezu jadra kábla. Vodivosť vodiča závisí od teploty. Pre kovové vodiče sa odpor zvyšuje so zvyšujúcou sa teplotou. Keď sa prekročí určitá prahová hodnota, proces sa stane sebestačným: čím vyšší odpor, tým vyššia teplota, tým vyšší odpor atď. kým vodič nezhorí alebo nespôsobí skrat.
| Prierez (mm²) | Metóda uloženia C (Murivo) | Metóda uloženia E (Vzduch) | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 žily (1F) | 3 žily (3F) | 4 žily (3F+PE) | 2 žily (1F) | 3 žily (3F) | 4 žily (3F+PE) | |
| 1,5 | 19,5 A | 17,5 A | 17,5 A | 22 A | 18,5 A | 18,5 A |
| 2,5 | 26 A | 24 A | 24 A | 30 A | 25 A | 25 A |
| 4 | 34 A | 32 A | 32 A | 40 A | 34 A | 34 A |
| 6 | 46 A | 41 A | 41 A | 51 A | 43 A | 43 A |
| 10 | 63 A | 57 A | 57 A | 70 A | 60 A | 60 A |
| 16 | 85 A | 76 A | 76 A | 94 A | 80 A | 80 A |
Poznámka: Pri použití tabuliek sa na prípustný trvalý prúd použijú korekčné koeficienty v závislosti od spôsobu uloženia, počtu jadier v zväzku a teploty okolia. Nulový vodič a uzemňovací vodič nie sú zahrnuté v počte vodičov. Podľa noriem PES sa výber prierezu nulového vodiča podľa prípustného trvalého prúdu vykonáva ako minimálne 50 % fázového vodiča.
| Prierez (mm²) | Metóda uloženia C (Murivo) | Metóda uloženia E (Vzduch) | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 žily (1F) | 3 žily (3F) | 4 žily (3F+PE) | 2 žily (1F) | 3 žily (3F) | 4 žily (3F+PE) | |
| 16 | 48 A | 43 A | 43 A | 65 A | 59 A | 59 A |
| 25 | 62 A | 56 A | 56 A | 85 A | 73 A | 73 A |
| 35 | 77 A | 69 A | 69 A | 105 A | 90 A | 90 A |
| 50 | 95 A | 83 A | 83 A | 128 A | 110 A | 110 A |
| 70 | 120 A | 107 A | 107 A | 166 A | 140 A | 140 A |
| 95 | 148 A | 130 A | 130 A | 203 A | 170 A | 170 A |
Pri inštalácii dočasných napájacích vedení (prenosných, ak na súkromné použitie) platí nasledujúca tabuľka (7). Pri ukladaní káblov do zeme je potrebné brať do úvahy aj odpor pôdy.
Etapa #3 - výpočet aktuálneho prierezu vodiča pomocou príkladu
Úloha: vypočítajte požadovaný úsek medený kábel na pripojenie:
- trojfázový drevoobrábací stroj s výkonom 4000 W;
- trojfázový zvárací stroj s výkonom 6000 W;
- domáce spotrebiče v dome s celkovým výkonom 25 000 W;
Pripojenie sa vykoná päťžilovým káblom (trojfázové vodiče, jeden neutrálny a jeden uzemňovací), uložený v zemi.
Riešenie:
- Krok 1. Vypočítame lineárne napätie trojfázového pripojenia: Ul = 220 * √3 = 380 V
- Krok 2. Domáce spotrebiče, obrábacie stroje a zváračky majú jalový výkon, takže výkon strojov a zariadení bude: Ptie = 25 000 / 0,7 = 35 700 W, Pobor = 10 000 / 0,7 = 14 300 W
- Krok 3. Prúd potrebný na pripojenie domácich spotrebičov: Iatie = 35 700 / 220 = 162 A
- Krok #4. Prúd potrebný na pripojenie zariadenia: Iobor = 14300 / 380 = 38 A
- Krok #5. Požadovaný prúd na pripojenie domácich spotrebičov sa vypočíta na základe jednej fázy. Podľa problému existujú tri fázy. Preto môže byť prúd rozdelený medzi fázy. Pre jednoduchosť predpokladáme rovnomerné rozdelenie: Iatie = 162/3 = 54 A
- Krok #6. Prúd na fázu: Iaf = 38 + 54 = 92 A
- Krok #7. Zariadenie a domáce spotrebiče nebudú fungovať súčasne, navyše si vyhradíme rezervu 1,5. Po použití korekčných faktorov: Iaf = 92 * 1,5 * 0,8 = 110 A
- Krok #8. Hoci kábel obsahuje 5 jadier, berú sa do úvahy iba tri fázové jadrá. Podľa tabuľky 8 v stĺpci trojžilový kábel v zemi zistíme, že prúdu 115 A zodpovedá prierez žily 16 mm².
- Krok #9. Podľa tabuľky 8 aplikujeme korekčný faktor v závislosti od vlastností pozemku. Pre normálny typ zeme je koeficient 1.
- Krok #10. Voliteľne vypočítajte priemer jadra: D = √(4*16 / 3,14) = 4,5 mm
Ak by sa výpočet robil iba na základe výkonu, bez zohľadnenia zvláštností kladenia káblov, potom by bol prierez jadra 25 mm². Každý vodič, okrem supravodičov, má odpor. Preto, ak je kábel alebo drôt dostatočne dlhý, dochádza k poklesu napätia. Normy PES vyžadujú, aby prierez jadra kábla bol taký, aby pokles napätia nebol väčší ako 5%.
| Materiál | Odpor |
|---|---|
| Meď | 0,0175 |
| Hliník | 0,028 |
Príklad výpočtu pri prenášaní
Úloha: vypočítajte úbytok napätia pre medený drôt s prierezom jedného jadra 1,5 mm². Drôt je potrebný na pripojenie jednofázového elektrického zváracieho stroja s celkovým výkonom 7 kW. Dĺžka drôtu 20 m.
Riešenie:
- Krok 1. Odpor medeného drôtu vypočítame pomocou tabuľky 9: R = 2*(0,0175 * 20) / 1,5 = 0,47 Ohm
- Krok 2. Prúd pretekajúci vodičom: I = 7 000 / 220 = 31,8 A
- Krok č. 3. Pokles napätia na drôte: Upodložka = 31,8 * 0,47 = 14,95 V