Matematika sa učí ľahšie, keď dieťa vidí súvislosti a môže si ich samostatne overiť. Práve preto sú vhodné pomôcky na vyučovanie matematiky také dôležité v školách a ďalších vzdelávacích zariadeniach. Vďaka nim sa abstraktné pojmy stávajú zrozumiteľnejšími a žiaci si rýchlejšie budujú istotu pri riešení úloh. Matematické pomôcky umožňujú viesť vyučovanie usporiadane, pútavo a s ohľadom na rôzne štýly učenia.
Predškolský vek je kľúčový pre rozvoj základov matematického myslenia. Rozvíjanie matematickej predstavivosti v materskej škole má zásadný vplyv na úspešnosť dieťaťa v neskoršom vzdelávaní. Zápis do školy je pre každé dieťa veľkou udalosťou a predškolská príprava, ktorá zahŕňa aj rozvoj matematickej predstavivosti, môže výrazne uľahčiť aklimatizáciu dieťaťa v novom prostredí.
Význam priestorovej predstavivosti
Rozvíjanie priestorovej predstavivosti detí predškolského a mladšieho školského veku patrí k dôležitým cieľom edukačného procesu. Odborníci sa zhodujú, že vyššia úroveň priestorovej predstavivosti môže viesť k lepšiemu matematickému výkonu, ale aj k úspešnosti v oblastiach vedy, techniky či inžinierstva. Matematická predstavivosť nie je len o číslach, ale aj o schopnosti vizualizovať, manipulovať s objektmi v mysli a chápať vzťahy medzi nimi.
Priestorová predstavivosť je definovaná v odbornej literatúre rôzne. Z psychologického pohľadu je predstava, podľa Čápa a Mareša (2001), „názorný obraz niečoho, čo v danom okamžiku nepôsobí na naše zmyslové orgány“ a je založená na predošlom vnímaní. Kassin (2004) definoval predstavy ako informácie, ktoré meníme do podoby mentálnych reprezentácií. Podobne, priestorovú predstavivosť definoval Šedivý (2005) ako základnú psychickú funkciu, ktorá „zaisťuje možnosť aktuálneho psychického sprítomnenia javov, ktoré nie sú de facto prístupné, a to v zmysle rekonštruujúcom aj v zmysle konštruktívnom“.
Podľa Molnára (2004) je priestorová predstavivosť „súhrn schopností týkajúcich sa reprodukčných i anticipačných, statických a dynamických predstáv o tvaroch, vlastnostiach a vzájomných vzťahoch medzi geometrickými útvarmi v priestore“. Jirotková (2010) považuje vymedzenie priestorovej predstavivosti za náročné z dôvodu, že nejde len o izolovaný pojem, ale o pojmový komplex. Pod priestorovou predstavivosťou rozumie intelektovú schopnosť vybavovať si:
- skôr videné,
- skôr alebo v danom momente videné,
- objekt v priestore na základe jeho rovinného obrazu,
- neexistujúci reálny objekt v trojrozmernom priestore na základe jeho slovného opisu.
Eason a Levine (2017) uviedli vymedzenie priestorovej predstavivosti ako schopnosti uvažovať o tom, ako objekty vyzerajú po otočení, ako vyzerajú z rôznych uhlov (napr. zhora, zboku), ako vyzerajú zvnútra, ako do seba zapadajú časti objektu a ako súvisia polohy objektov. Židek (2013) v súvislosti s priestorovou predstavivosťou uvažuje o geometrickej predstavivosti a uvádza komplex schopností s ňou súvisiacich:
- schopnosť rozoznávať geometrické útvary a ich vlastnosti;
- schopnosť rozoznávať vzájomnú polohu geometrických útvarov;
- schopnosť predstaviť si geometrické útvary a ich vzájomnú polohu na základe rovinného obrazu;
- schopnosť predstaviť si geometrické útvary a vzťahy medzi nimi na základe slovného opisu,
- schopnosť mentálne manipulovať s predstavami o geometrických útvaroch a v mysli ich pretvárať, resp. meniť ich polohu.
V súlade s vyššie uvedenými prístupmi je teda priestorová predstavivosť schopnosť mentálne manipulovať s predstavami objektov, v geometrii špeciálne s predstavami geometrických útvarov. Mentálnej činnosti však predchádzajú manipulačné činnosti s predmetmi, na základe ktorých sa tvoria predstavy. Manipulačnou činnosťou rozumieme multisenzorickú činnosť napomáhajúcu učeniu sa žiakov prostredníctvom vlastných skúseností získaných nielen zrakom, ale najmä hmatom. Najmä v nižšom veku detí sú haptické manipulačné činnosti nezastupiteľné a praktické skúsenosti detí neprenostiteľné.
Autokorektívne edukačné pomôcky
Podľa odporúčaní NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) je potrebné rozvíjať priestorové predstavy v matematike prostredníctvom konkrétnych pomôcok alebo geometrického softvéru. Aktivity zamerané na stavanie stavieb z kociek, ich skúmanie, opis a zaznamenávanie znamenajú pre žiakov skúsenosť, ktorá je základom pre tvorbu mentálnych predstáv a rozvoj mentálnych operácií súvisiacich s videním priestoru. Zabezpečenie gradácie aktivít poskytuje príležitosť na rozvoj predstáv žiakov podľa ich aktuálnej úrovne poznania. Rôzne modifikácie aktivít, vrátane rôznych prostredí, zasa poskytujú príležitosť žiakom riešiť úlohy podľa ich záujmu a preferencií.
Jednou z takýchto pomôcok je autokorektívna edukačná pomôcka (AEP) Stavby z kociek (Totkovičová a Žilková, 2020) určená pre deti predškolského a mladšieho školského veku ako ucelené prostredie, ktoré poskytne učiteľom a žiakom rôzne typy úloh a rôzne stupne náročnosti úloh. Prostredie, ktoré poskytuje príležitosť na sebakontrolu a sebahodnotenie, teda na kontrolu vlastných riešení, resp. odpovedí a na opravu, resp. redukciu vlastných chýb, nazývame autokorektívnym prostredím. Autokorektívne prostredie v matematike môžeme vytvoriť rôznymi spôsobmi, napríklad aj použitím autokorektívnych pomôcok.
AEP Stavby z kociek je produkt, ktorý je výsledkom výskumu vývojom, teda Design based research (DBR). Cieľom metodologického dizajnu DBR je spresniť teóriu aj prax edukačného procesu (Collins Joseph, D., & Bielaczyc, K., 2004) a zámerom je:
- pochopenie súvislostí,
- navrhovanie efektívnych systémov,
- vytváranie zmysluplných zmien alebo alternatív (Barab & Squire, 2004; Collins, 1990).
Pre DBR v edukačnom prostredí je typický cyklický a iteratívny vývoj a implementácia intervencie. Podľa uvedených princípov vznikala AEP Stavby z kociek. Základný vývojový dizajn pozostával z troch hlavných cyklov, v ktorých sa opakoval zásah do dizajnu produktu, jeho implementácia a analýza.
Hodnotenie AEP Stavby z kociek učiteľmi
V poslednej etape overovania a vyhodnocovania potenciálu AEP Stavby z kociek sme oslovili 12 učiteľov primárneho vzdelávania, ktorí s pomôckou aktívne dlhodobo pracovali v edukačnom procese. Ich úlohou bolo opísať svoje skúsenosti s AEP Stavby z kociek, posúdiť slabé a silné stránky produktu, príležitosti a ohrozenia, ktoré môžu byť s používaním AEP spojené. Oslovení učitelia v hodnoteniach a komentároch poskytli celkovo 108 rôznych vyjadrení o AEP. Z hodnotení je zrejmé, že učitelia ocenili potenciál AEP Stavby z kociek z hľadiska možností rozvíjania kognitívnych aj afektívnych schopností detí. Slabé stránky z odborného alebo didaktického hľadiska neboli identifikované.
Stavby z kociek sú autokorektívnou edukačnou pomôckou, ktorej cieľom je podnecovať rozvoj priestorovej predstavivosti detí predškolského a mladšieho školského veku a vytvoriť motivačné prostredie na rozvoj autonómie žiakov a sebaregulácie učenia sa žiakov v matematickom vzdelávaní. Pomôcka bola vytvorená ako produkt výskumu vývojom, počas ktorého sa vo viacerých etapách overovala kvalita a vhodnosť pomôcky pre deti príslušného veku. Overovanie prebiehalo v skupinách študentov učiteľstva pre predprimárne a primárne vzdelávanie, v skupine žiakov zo sociálne znevýhodneného prostredia a v záverečnej etape overovanie a hodnotenie pomôcky uskutočnili priamo učitelia primárneho vzdelávania.
Hravé metódy rozvoja matematickej predstavivosti
Učenie v materskej škole by malo byť predovšetkým hravé. Deti sa najlepšie učia prostredníctvom hier a aktivít, ktoré ich zaujmú a motivujú. Na tento posun ich môže pripraviť predškolská príprava a rôznorodé pomôcky, ktoré potvrdzujú, že aj učenie môže byť hravé.
Hry s geometrickými tvarmi
Deti sa zábavným a podnetným spôsobom naučia poznávať rovinné a geometrické útvary prostredníctvom rôznych hier. Napríklad, môžu triediť tvary podľa farby, veľkosti alebo tvaru, stavať z nich rôzne konštrukcie alebo ich hľadať v okolitom prostredí.
Autokorektívne kartičky
Vďaka autokorektívnym kartičkám si predškoláci formou upevnia a precvičia získané zručnosti a vedomosti z učiva matematiky jednotlivých tematických celkov.
Hry s číslami a počítaním
Počítanie môže byť zábavné, ak sa využívajú rôzne predmety, ako sú hračky, ovocie alebo kamienky. Deti môžu počítať, koľko majú hračiek, koľko jabĺk je v miske alebo koľko kamienkov našli na prechádzke. Dôležité je, aby sa učili počítať nielen naspamäť, ale aj chápať, čo čísla znamenajú.
Rozvíjanie priestorovej orientácie
Hry, ktoré rozvíjajú priestorovú orientáciu, sú tiež dôležité pre rozvoj matematickej predstavivosti. Deti sa môžu učiť orientovať v priestore pomocou pokynov, ako sú "dopredu", "dozadu", "vpravo" a "vľavo". Môžu tiež hrať hry, v ktorých hľadajú skryté predmety podľa indícií, ktoré opisujú ich polohu.
Konkrétne pomôcky a ich využitie v praxi
Školské pomôcky a potreby sú základom každej vzdelávacej skúsenosti pre deti. Táto kategória produktov ponúka široký výber nástrojov a materiálov, ktoré podporujú učenie, kreativitu a zábavu. Matematické pomôcky do škôl podporujú žiakov pri osvojovaní si početných operácií a číselných vzťahov, zlomkov, mier a geometrie, ako aj pri riešení problémových úloh.
1. Kocky: Univerzálny nástroj pre rozvoj rôznych zručností
Maxi kocky - bodky
Veľké penové kocky s bodkami spájajú učenie a zábavu. Deti si precvičia koordináciu, motoriku, matematické zručnosti a tvorivé myslenie. Čísla zobrazené bodkami na stranách kociek sa dajú využiť pri jednoduchých počítacích alebo jazykových hrách. Sú ideálne pre škôlky, školy aj domáce hranie.
Kocka s vreckami na vlastné obrázky
Táto kocka je úžasná pomôcka pre kreatívnu prácu na akýkoľvek predmet a pre akúkoľvek vekovú skupinu detí. Vložením príkladov, slov alebo obrázkov do mäkkých plastových vrecúšok vytvoríte vlastnú kocku s vlastným obsahom a následnými riešeniami, tvorením viet, opakovaním vedomostí a podobne. Dá sa použiť aj na precvičenie si napríklad počítania číslic a neskôr rátania príkladov.
Drevené kocky prírodné
Univerzálna učebná pomôcka, ktorá podporuje logické myslenie, priestorovú predstavivosť a jemnú motoriku detí. Vďaka nim sa dajú realizovať stavby podľa predlohy, čo rozvíja priestorovú predstavivosť, logické myslenie a základy geometrie.
2. Geometrické tvary: Spoznávanie a tvorenie
Sada 250 plastových geometrických tvarov
Umožňuje vytvárať obrazce, vzory a mandaly. Je určená pre učiteľov, vychovávateľov a rodičov, ktorí chcú deťom ponúknuť tvorivé stavebnice pre deti zamerané na rozvoj geometrického myslenia, počítania a tvorivosti.
Geometrické tvary - ideálna didaktická pomôcka
Sada obsahuje plastové tvary v piatich základných geometrických formách: kruh, štvorec, obdĺžnik, trojuholník a šesťuholník. Je určená pre učiteľov materských škôl a 1. stupňa základných škôl, ktorí chcú viesť deti k spoznávaniu tvarov, rozvoju logického myslenia a priestorovej predstavivosti. Súbor magnetických obrázkov pomáha pri spoznávaní základných geometrických tvarov.
3. Tangram: Hlavolam pre rozvoj logického myslenia a kreativity
Tangram patrí medzi najznámejšie hlavolamové skladačky na svete. Deti z neho dokážu poskladať zvieratá, postavy či rôzne abstraktné obrazce - vždy za použitia všetkých siedmich dielov. Pri práci s tangramom sa rozvíja logické myslenie, priestorová predstavivosť, sústredenie aj schopnosť hľadať viacero riešení jedného problému. Pracovné karty rozširujú hru s tangramami o hotové úlohy.
Pre rozvoj priestorovej predstavivosti u detí je hlavolam Tangram ideálne spojenie hry a učebnej pomôcky. Jeho využitie je mnohostranné. Hru Tangram odporúčame hrať vo dvojiciach alebo v dvoch skupinkách detí. Každá dvojica alebo skupinka dostane sadu Tangramu. Hraciu plochu si rozdelia na dve polovice hrubšou zvislou čiarou, ktorá predstavuje zrkadlo. Jedna skupina alebo jeden hráč postaví na svoju polovicu plochy jeden dielik svojho Tangramu. Úlohou druhej skupinky je tento dielik zrkadlovo dostaviť na svojej polovici plochy tak, ako by ho videlo v zrkadle. Po splnení úlohy si deti dieliky vymenia. Ak sú deti šikovné a vedia spolupracovať, môžu obe skupiny postaviť obrázok: zvieratko, postavičku, predmet, domček a podobne. Jedna skupinka svoj postavený obrázok schová alebo iba zakryje tak, aby ho druhá skupinka detí nevidela. Úlohou druhej skupiny je pomocou otázok zistiť, aký je utajený obrázok. Napríklad: „Používame to pri práci? Je to veľké?“ a podobne. Úlohou prvej skupiny je odpovedať „áno - nie“ a úlohou druhej skupiny je na základe získaných informácií poskladať obrázok, ktorý prvá skupinka poskladala.
4. Zrkadlá: Objavovanie symetrie a geometrie
Rohové zrkadlo vytvára nádherné vzory vďaka odrazu a symetrii. Vyberateľné zrkadlá sú výborné pre vzrušujúce zrkadlové experimenty. Pri práci s rohovým zrkadlom sú vhodné rôzne farebné kocky, kocky so vzorom alebo mozaiky. Takto žiaci živo skúmajú zrkadlovú symetriu.
5. Geodoska (geometrická tabuľka): Rozvoj jemnej motoriky a priestorovej predstavivosti
Geodoska je zábavná a názorná pomôcka určená najmä pre deti v materských školách a na 1. stupni ZŠ. Pomáha pri rozvoji jemnej motoriky, priestorovej predstavivosti a logického myslenia. Pre ďalšie aktivity odporúčame kombinovať s Pracovnými kartami ku geodoske, ktoré obsahujú úlohy od jednoduchých útvarov až po symetriu pomocou geometrického zrkadla.
6. Euro organizér: Počítanie s peniazmi hrou
Tento euro organizér je praktickou pomôckou na precvičovanie počítania s peniazmi. Magnetická sada peňazí je učebná pomôcka pre 1. stupeň ZŠ, ktorá podporuje rozvoj finančnej gramotnosti. Sada je vhodná na nácvik sčítania, odčítania, porovnávania súm a riešenie jednoduchých slovných úloh. Podpora finančnej gramotnosti na 1. stupni ZŠ je veľmi dôležitá. Sada je určená učiteľom 1. stupňa ZŠ, ktorí chcú atraktívne vysvetliť hodnotu peňazí a podporiť u žiakov základné matematické operácie.
7. Zmazáčik: Kreatívna tabuľka pre rôzne úlohy
Zmazáčik je univerzálna pomôcka s rôznymi stranami pre rozvoj kreativity a matematických zručností. Môže sa použiť opakovane, zadania a úlohy možno riešiť po vygumovaní vyriešených zadaní.
Kružnice rôznej veľkosti
Na prvej strane sú kružnice rôznej veľkosti, ktoré deti môžu doplniť podľa vlastnej fantázie. Napríklad, ak doplní najmenšiu kružnicu ako kvietok a najväčšiu ako slniečko, rozvíja si tvorivosť a rozmanitosť nápadov. Rozvíja sa tak ich tvorivosť a predstavivosť. Pedagóg môže vybrať najveselšie dotvorené obrázky a pod.
Štvorcová sieť
Na druhej strane je štvorcová sieť, na ktorej sa môžu deti hrať všetky hry známe na štvorčekovom papieri. To je napríklad začiatok oboznamovania sa s geometrickými útvarmi.
Prázdna strana
Prázdna strana slúži na kreslenie, písanie, počítanie, zaznamenávanie dátumu, počasia a pod. Zmazáčik umožňuje deťom riešiť rozmanité úlohy, prípadne podľa pokynov učiteľky alebo rodičov.
8. Tvorivé úlohy: Podpora logického myslenia a kombinatoriky
Tvorivé úlohy - Vlak
Názorná pomôcka pre žiakov 1. stupňa ZŠ, ktorá podporuje logické myslenie, kombinatoriku, vizuálnu orientáciu a pozornosť. Umožňuje učiteľom realizovať tvorivé úlohy a hľadať s deťmi netradičné riešenia príkladov.
Tvorivé úlohy - Koráliky
Magnetická pomôcka pre žiakov 1. stupňa ZŠ, ktoré podporujú rozvoj logického myslenia, pozornosti a kombinatorických schopností. Pomocou farebných korálikov a magnetických kariet môžu žiaci precvičovať sčítanie a odčítanie v obore do 20, znázorňovanie počtu, porovnávanie množstva a triedenie podľa rôznych kritérií.
Iné užitočné pomôcky
- Tabule: Sú nenahraditeľným nástrojom pre kreslenie, učenie a rozvoj kognitívnych schopností detí.
- Počítadlá: Sú zase hravým spôsobom, ako podporiť matematické a jazykové schopnosti detí. Tieto interaktívne pomôcky nielen učia, ale aj motivujú deti k aktívnemu zapojeniu do učebného procesu.
- Hodiny a mapy: Sú pomôckou pri výučbe geografie a času.
- Maxi pečiatky - čísla: Ideálna pomôcka pre predškolákov a mladších školákov, ktorí sa učia rozpoznávať čísla a počítať. Vďaka veľkým rúčkam sa pečiatky dobre držia a priehľadná plocha zabezpečí presné otlačenie.
- Magnetické obrázky: Pomáhajú pri spoznávaní základných geometrických tvarov, radových čísloviek (ako dedko s babkou repku ťahali) a základných farieb.
- Didaktická pomôcka Spoločné znaky: Rozvíja logické myslenie a pozornosť detí. Pomocou magnetických kartičiek triedia obrázky do skupín podľa spoločných znakov - teda podľa funkcie, úžitku alebo typu predmetu.
- Pracovné karty k dreveným kockám: Výrazne rozširujú spôsob ich využitia pre rozvoj priestorového videnia a predstavivosti.
- Pracovné karty Počítanie do 20: Zobrazujú čísla, prsty bodky a matematické symboly.
- Jednoduché logické hry: Na vyhľadávanie zhodných alebo logicky súvisiacich obrázkov, na poznávanie základných tvarov, farieb a triedenie predmetov, alebo na poznávanie čísel od 1 do 6.
Dobre zvolené pomôcky na vyučovanie matematiky podporujú rozvoj detí v každej etape vzdelávania. Škola získava didaktické materiály, ktoré zvyšujú kvalitu vyučovania, uľahčujú diagnostiku pokroku, podporujú individuálnu aj skupinovú prácu a posilňujú motiváciu žiakov.
tags: #matematicka #predstavivost #pomocka