Malá násobilka: Pomôcky a inovatívne metódy učenia

Malá násobilka je základným pilierom matematického vzdelávania, ktorý si vyžaduje dôkladné osvojenie. Hoci je malá násobilka zaradená do učebných osnov až od druhého ročníka prvého stupňa, mnohé deti sa s násobilkou stretnú skôr. Zvládnutie malej násobilky uľahčuje pochopenie zložitejších matematických pojmov v budúcnosti. V školách sa najčastejšie uplatňuje prístup k malej násobilke, pri ktorom sa deti výsledky jednotlivých operácií musia naučiť naspamäť. Častokrát to nie je ideálne riešenie - dieťa si zapamätá výsledok 6 x 7, avšak zostane zmätené pri 7 x 6.

Dnes už vieme, že deti sa oveľa lepšie učia vtedy, keď majú možnosť zapamätať si niečo vizuálne, respektíve sa učia násobilku hravou formou. Tento článok poskytuje komplexný prehľad rôznych pomôcok a metód, ktoré možno využiť pri výučbe násobilky na základných školách, ale aj v domácom prostredí, a to bez zbytočného memorovania.

Prečo učiť násobilku bez memorovania?

Mnoho z nás sa učilo násobilku naspamäť, no otázkou je, či je to najefektívnejší spôsob. V koncepte Hejného matematiky sa násobilka naspamäť neučí. Deťom samozrejme trvá dlhšie, kým si ju zapamätajú, ten proces je však pre ne zaujímavejší a prospešnejší. Deti musia pochopiť, že násobenie je vlastne opakované sčítanie. Trikrát päť znamená tri skupinky po päť, čiže 5+5+5. Je dôležité, aby deti najskôr pochopili príklady, respektíve videli ich na vlastné oči. Pred učením samotnej malej násobilky je vhodné pozrieť sa na takzvanú mini násobilku, kde sa využívajú číslovky do 5. Ak sa raz naučia mini násobilku, malá násobilka im pôjde v škole do hlavy úplne prirodzene a oveľa rýchlejšie.

Pri učení malej násobilky detí v škôlke pomáha siahnuť po vizuálnych a zvukových pomôckach, akými sú obľúbené detské pesničky, ako aj po nádobách a predmetoch. S ich pomocou sa detičkám názorne vysvetlí malá násobilka. Môžete napríklad vybrať 3 hlboké taniere alebo misky a 6 jabĺčok. Do každej misky môžete umiestniť 2 jabĺčka. Najprv s deťmi spočítajte misky, potom spočítajte jabĺčka a samotné násobenie im vysvetlíte ako akúsi skratku.

Pár tipov na úvod:

• Používajte čo najčastejšie manipulatívny materiál, nie papier a pero. Najmä v začiatkoch. Deťom musí matematika prejsť rukami!
• Deti musia pochopiť, že násobenie je vlastne opakované sčítanie. Trikrát päť znamená tri skupinky po päť, čiže 5+5+5.
• Deti si musia tiež prísť (ideálne samé od seba!) na to, že v násobení platí komutatívny zákon. Číslo A krát číslo B = číslo B krát číslo A. Teda 3 x 4 je to isté ako 4 x 3. Toto platí aj o sčítaní a naopak neplatí o odčítaní a delení.

Montessori metódy výučby násobilky

V Montessori prostredí sa deti stretávajú prvýkrát s násobením pri práci so zlatými perlami, práve pri sčítaní. Pri počítaní napríklad 123 + 123 + 123, môžeme dieťaťu jednoducho vysvetliť, že ak sčítame to isté číslo, voláme to násobenie a napísať to môžeme 3 . 123 (3 krát 123).

Montessori násobenie s doskou a perlami

Malú násobilku sa potom učia pomocou dosky na násobenie, kde si postupne vykladajú malé drevené guličky od 1×1 po 9×9 a výsledky si zapisujú. Je to mravenčia práca, ktorá je systematická a logicky štruktúrovaná, takže ju najviac ocenia škôlkari (pre ktorých je aj určená).

Podstatu násobenia krásne vysvetľujú farebné perly. V Montessori prostredí sa s nimi zoznamujú často už škôlkari, ale sú vhodné aj pre školákov, ktorí potrebujú si násobilku „zažiť“. Krásne sa s nimi dá zahrať, vyskúšať jedno číslo vyskladať rôznymi spôsobmi, prísť si na komutatívny zákon… Napríklad, číslo dvanásť zložíme v rôznych farbách. Nie sú náhodou zelený a fialový útvar rovnaké? Vyskúšajme! Ahaaa veď 6×2 je rovnaké ako 2×6! A 4×3 zase ako 3×4!

Túto sadu s farebným perlovým materiálom odporúčam do každej domácnosti. Deti sa s nimi krásne rukolapne učia všetky základné matematické operácie, počítanie do 100, prechod cez desiatku…, a neurobia vám veľkú dieru do rodinného rozpočtu.

Tabuľka na násobenie (Pytagorova tabuľka)

Pomocou Pytagorovej tabuľky si dieťa vie vypočítať hocijaký príklad malej násobilky. Deti ju v Hejného matematike v škole majú v učebnici a pri počítaní príkladov ju môžu konzultovať. Overenou pomôckou je tiež Pytagorova tabuľka. Dieťa zistí výsledok okamžite a tabuľka mu pomôže k ľahšiemu zapamätaniu malej násobilky.

V Montessori prostredí sa využíva tiež, v troch variáciách:

1. Plná tabuľka: Deti pomocou nej počítajú príklady a hľadajú v nej výsledky.
2. Polovičná tabuľka: Deti už pri nej musia využívať komutatívny zákon.
3. Prázdna tabuľka: Deti si do nej dosadzujú výsledky príkladov. Ako kontrola im slúži prvá verzia tabuľky.

Existuje aj v peknej drevenej verzii, kde si deti postupne vykladajú čísla (a výsledky si kontrolujú pomocou kontrolného listu). My doma sme skombinovali prázdnu tabuľku s touto drevenou násobilkovou pomôckou a využili sme ich na dopĺňanie čísel-výsledkov.

Interaktívne a hravé pomôcky

Interaktívne pomôcky sú skvelou voľbou na oživenie vyučovacieho procesu. Vďaka nim sa učenie stáva pre deti zábavou. Malá násobilka sa dá efektívne učiť aj bez memorovania. Skvelým riešením sú praktické pomôcky, na ktorých je možné príklady demonštrovať.

Štvorčeková násobilková hra

Jednoduchá hra, pri ktorej potrebujete len štvorčekový papier a dve kocky (najlepšie také s číslami 1-9). Hrať môžu spolu dvaja, prípadne štyria hráči. Každý si zoberie jednu farbičku. Prvý hráč hodí kockami, čísla na nich vynásobí a príslušný počet štvorčekov vyfarbí. Ak hodí napríklad 3 a 4, vyfarbí vo svojom rohu papiera obdĺžnik o rozmere tri štvorčeky krát štyri štvorčeky a napíše tam 12. Druhý hráč hodí kockami a zakreslí svoj obdĺžnik na opačnú stranu papiera. Hra potom pokračuje, kým je na papieri miesto. Na konci si hráči môžu všetky svoje vyfarbené štvorčeky spočítať a zistiť, kto ich vyfarbil viac. Na podobnom princípe funguje učenie malej násobilky s pomocou kociek lega.

Lego násobilka

Lego sa dá využiť na mnoho vecí, a na násobilku je úplne ideálne. Dajú sa z neho stavať násobilkové veže alebo na ploche skladať štvorce či obdĺžniky podobne ako v predošlej štvorčekovej hre. Takýmito dvomi spôsobmi sa dá znázorniť napríklad trikrát štyri. Výhodou je, že deti manipulujú s kockami, cibria si jemnú motoriku aj priestorové vnímanie a taktiež im tie príklady prechádzajú cez prsty, čím vytvárajú hlbšiu pamäťovú stopu.

Hra "Padaj!"

Tip na túto hru je zábavný tým, že sa deti vyhadzujú navzájom z pozícií na hracom pláne. Opäť sú pri nej potrebné kocky, a okrem toho nejaké žetóny dvoch farieb (alebo gombíky či PET vrchnáky). Princíp hry je jednoduchý. Hráči sa striedajú v hádzaní dvoch kociek. Čísla na kockách si hráč vynásobí a položí žetón na príslušné číslo. Ak je číslo obsadené druhým hráčom, ten musí z miesta „vypadnúť“. Hrací plán môže byť prispôsobený pre celú násobilku, alebo pre jednoduchšiu verziu iba s kockami 1-6.

Násobilkové vejáre a násobkové kruhy

• Násobilkové vejáre: Tieto pomáhajú deťom zapamätať si podvedome násobilkové rady. Cieľom je zoradiť do správneho poradia násobky jedného čísla.
• Násobkové kruhy: Na násobkovom kruhu sa spájajú rovnými čiarami vždy násobky jedného čísla. Takže na kruhu 2 sa spájajú napríklad body 2, 4, 6, 8 a 0. Na kruhu pre trojku spojíme 3, 6, 9, potom 2 (ako 12), 5 (ako 15), 8 (ako 18), a nakoniec 1 (ako 21), 4 (ako 24), 7 (27) a 0 (30). Z násobkov rôznych čísel potom vznikajú rôzne obrazce a je zaujímavé ich skúmať a porovnávať. Trochu náročnejšou alternatívou je papiere s kruhmi si zalaminovať, použiť ihlu a farebné bavlnky, a kruhy vyšiť.

Kineziologická násobilka

Na trénovanie násobkov menších čísel sa používa aj takzvaná telová násobilka. Je to zábavné cvičenie, pri ktorom používate ako matematickú pomôcku vlastné telo a rôzne pohyby. Jej autorom je nemecký Montessori expert Claus-Dieter Kaul. Násobky čísla dva napríklad udierate pravou rukou po ľavom stehne a ľavou po pravom. Pri násobkoch trojky tlieskate, pri násobkoch 4 si chytáte lakte, a tak ďalej. Je ťažké to popísať, ale môžete si pozrieť toto video.

Vyfarbovanie štvorcov a námorná bitka

• Vyfarbovanie štvorcov: Na papier si urobíte veľa bodiek a potom sa pokúšate spájať trojuholníky. Na internete nájdete aj niečo podobné, ale so štvorcami a násobilkou.
• Násobilka ako námorná bitka: Namiesto klasickej mriežky sa používa Pytagorova tabuľka a hráči namiesto hlásenia políčka zásahu - napríklad B5 - hlásia políčko násobku a jeho výsledok. Čiže 2krát 5 rovná sa desať!

Násobilkové tajné správy

Násobilku možno použiť aj na vytvorenie zakódovaných správ, ktoré deti lúštia. Namiesto odkazu sa napíšu násobilkové príklady a kľúčom sú výsledky príkladov a k nim priradené písmená. Táto aktivita je obsahovo určená na zopakovanie či upevnenie znalosti malej násobilky. Aktivita obsahuje 30 kariet a list na napísanie tajničky. Každá karta obsahuje zadanie úlohy na násobenie a delenie v odbore malej násobilky + 4 možnosti. Do tajenky žiaci napíšu písmeno, ktoré je uvedené pri správnom riešení úlohy.

Možnosti použitia:

• Pomôcku možno vytlačiť, prípadne zalaminovať (možno používať opakovane) alebo rozstrihať (podľa vami zvolenej veľkosti kariet).
• Je možné vytlačiť aj na už použité papiere „na druhú, čistú stranu“.

Ako s materiálom pracovať:

1. Rozmiestnite karty po učebni, chodbe, školskej záhrade, ihrisku a pod. (možno využiť ako vonkajšiu aktivitu).
2. Rozdeľte žiakov do skupín (môžu pracovať aj samostatne). Do každej skupiny dajte tabuľku s prázdnou tajničkou na doplnenie.
3. Každá karta je očíslovaná. Žiaci teda nemusia riešiť úlohy postupne, ale môžu začať ľubovoľným číslom.
4. Po správnom vyriešení všetkých úloh žiaci získajú tajničku. Kto by mal hotové skôr, môže napísať informácie o tajničke - pokyny v riešení.
5. Nezabudnite na prípadnú kontrolu a spätnú väzbu k úlohám.

Prínos pomôcky:

• Aktivizácia žiakov.
• Podpora spolupráce a komunikácie medzi žiakmi.
• Manipulatívna činnosť - zapojenie viacerých zmyslov do výučby.
• Vďaka možnosti samokontroly žiakov (či tajenka „dáva zmysel“) rozvoj samostatnosti a zodpovednosti.

Nástenné tabule s násobilkou

Nástenná tabuľa násobilky je výborná učebná pomôcka, ktorá je obsahovo určená pre 1. stupeň ZŠ. Obsahuje násobenie jednotkou až desiatkou a pre úplnosť je v každom stĺpčeku zahrnuté aj násobenie nulou. Jednoduchá a prehľadná tabuľa malej násobilky pomáha ľahšie si osvojiť násobenie a je vhodná na trvalé vyvesenie v triede. Okrem malej násobilky existuje aj nástenná tabuľa veľkej násobilky, ktorá obsahuje násobenie jedenástimi až dvadsiatimi a je určená pre 1. a 2. stupeň ZŠ. Závesná tabuľa je základnou učebnou pomôckou pre žiakov na hodinách matematiky na prvom stupni ZŠ, ktorí sa tejto téme začínajú venovať už v druhom ročníku a tieto vedomosti si rozširujú a upevňujú v ďalších ročníkoch. Tabuľa názorne zobrazuje násobenie číslami 1 - 10 v obore do 100. Graficky je tabuľa spracovaná v pestrých farbách a hravou formou. Deti môžu zbierať čerešne do košíka - jednotlivo alebo v pároch, symboly k číslam dávajú možnosť využitia rôznych motivačných aktivít. Tento výrobok pomáha žiakovi vytvoriť si pozitívny vzťah k matematike a k číslam. Pre svoju grafickú podobu a praktickú využiteľnosť v reálnom živote je vhodný na trvalé vyvesenie v triedach nižších ročníkov.

Didaktické karty a zošity

Didaktické karty a zošity sú ďalšou formou učebných pomôcok, ktoré slúžia na precvičovanie a upevňovanie učiva. Môžu obsahovať rôzne typy úloh, ako napríklad doplňovačky, priraďovačky, výpočty a slovné úlohy.

Príklady didaktických pomôcok:

• Autokorektívne kartičky z matematiky: Slúžia ako hravý motivačný materiál vo vyučovaní matematiky, ktoré nezávisle nadväzuje na učivo osvojované v učebniciach a pracovných zošitoch matematiky pre 1. stupeň ZŠ.
• Súbor 48 obojstranných kariet s príkladmi na precvičovanie malej násobilky: Výsledok násobenia je uvedený na opačnej strane karty. Karty sú určené pre školákov od 2. ročníka.
• Rozcvičky pre všetky hlavičky z matematiky (autokorektívne karty): Sú pokračovaním Rozcvičiek pre 1. ročník a sú primárne určené pre 4. ročník ZŠ, kde sa tejto problematike venujú najviac.
• Pracovné karty: Slúžia ako doplnkové úlohy pre 1. a 3. ročník.

Ďalšie pomôcky a materiály

Okrem vyššie uvedených pomôcok existujú aj ďalšie materiály, ktoré môžu byť nápomocné pri výučbe násobilky:

• Obojstranná didaktická pomôcka s vyobrazením násobkov čísel od 1 do 10: Určená predovšetkým žiakom 3. a 4. ročníka základnej školy.
• Dvojdielna obojstranná didaktická pomôcka s vyobrazením čísel od 1 do 10: Určená pre žiakov 1. ročníka.
• Obojstranná prehľadná tabuľa s číslami do 100: V rámci vzdelávacej oblasti Matematika a práca s informáciami určená predovšetkým pre žiakov 2. ročníka. Vďaka didaktickej pomôcke si lepšie osvoja čítanie, zápis a porovnávanie prirodzených čísel do 100. Na jednej strane je prehľadne vyobrazená stovková tabuľa s farebne zvýraznenými desiatkami, párnymi a nepárnymi číslami.
• Záložka - MALÁ NÁSOBILKA.
• Matematika do vrecka: Užitočný pomocník obsahuje prehľad matematických pojmov a vzťahov, ktoré sa učia žiaci na základných školách - množiny i rímske číslice, prirodzené i desatinné čísla, mocniny a odmocniny, geometria, ale i pravdepodobnosť a štatistika.

Kôpkovanie (miskovanie)

Princíp učenia mini násobilky je veľmi jednoduchý. Keď si vezmete napríklad vzorec 3 x 4, prvé číslo vždy bude patriť počtu misiek a druhé počtu predmetov v miskách. Do každej z troch misiek nasypete napríklad po 4 oriešky a takýmto spôsobom ukážete deťom viac príkladov (2 x 3, 5 x 5 a podobne). Ak to deťom pôjde, môžete vyskúšať aj náročnejšie vzorce (napríklad 2 x 3 + 3 x 4). Do dvoch misiek tak dáte po 3 oriešky a do ďalších troch misiek po 4 oriešky, čo dieťa následne sčíta dokopy. Práve týmto vizuálnym spôsobom a prácou s niečím hmotným (nie len s číslovkami na papieri) deti násobilku pochopia oveľa rýchlejšie.

tags: #mala #nasobilka #pomocka